¿Cuál es la ecuación cuadrática en dos variables en la que ambos cuadrados tienen signo igual y los coeficientes diferentes?
Respuestas
Respuesta:
Vamos a completar el cuadrado en la ecuación general, , para ver
exactamente cómo se produce la fórmula cuadrática. Recuerda el proceso de completar el cuadrado:
· Empezar con una ecuación de la forma .
· Reescribir la ecuación de forma que quede despejada.
· Completar el cuadrado sumando a ambos lados.
· Reescribir como el cuadrado de un binomio y resolver x.
¿Puedes completar el cuadrado en la ecuación cuadrática general ? Inténtalo antes de continuar con el siguiente ejemplo. Pista: Cuando trabajas con la ecuación general , existe una complicación que consiste en que el coeficiente de no es igual a 1. Puedes dividir la ecuación entre a, lo que hace que se compliquen algunas de las expresiones, pero si tienes cuidado, todo resultará bien, y al final, ¡obtendrás la fórmula cuadrática!
Ejemplo
Problema
Completar el cuadrado de para obtener la fórmula cuadrática.
Dividir ambos lados de la ecuación entre a, para que el coeficiente de sea 1
Reescribir de tal forma que el lado izquierdo tenga la forma (aunque en este caso bx es ).
Sumar a ambos lados para completar el cuadrado
Escribir el lado izquierdo como un binomio cuadrado
Evaluar como .
Escribir las fracciones del lado derecho usando un común denominador
Sumar las fracciones de la derecha
Sacar la raíz cuadrada de ambos lados. ¡Recuerda que debes conservar ambas raíces la positiva y la negativa!
Restar de ambos lados para despejar x.
El denominador bajo el radical es un cuadrado perfecto, entonces
.
Sumar las fracciones ya que tienen un común denominador
Solución
Explicación paso a paso: