La noche de san juan lanzamos un cohete cuya velocidad tiene dada por las ecuacioneas parametricas v=5,0 y v=5,0t en unidades del SI para el instante t=2,0s calcula la componente normal de la aceleracion y el radio de curvatura de la trayectoria
Respuestas
La componente normal de la aceleración es an(t)=-√5 i +( 5*2√5) j m/s.
El radio de curvatura de la trayectoria es 5.56 m .
La componente normal de la aceleración y el radio de curvatura de la trayectoria se calculan mediante la aplicación de las derivadas y las formulas respectivas, de la siguiente manera :
Vx= 5 m/s
Vy= 5t m/s
V(t) = 5i + 5tj m/s IV(t) I= √5²+25t²
Para t = 2 s
V(2)= 5i + 5*2 j = 5i + 10j m/s I V(2) I= √5²+10² = √25 =5√5 m/seg
a(t) = dV(t)/dt= 5j m/s2
a(2)= 5j m/s2
at(t)= d IV(t)I/dt = 50/2√5²+25t² = 25/√(25 + 25t²)
at(2)= 25/√(25 +25*(2)²) = √5 m/s2
→ →
at(2) = at(2) * V(2) /IV(2)I= √5 *( 5i +10j) /5√5 = √5 i + 2√5j m/s2
an = 5j-(√5 i + 2√5j)= -√5 i +( 5*2√5) j m/s componente normal de la aceleración.
I anI= √5 + 500 =√505 = 22.47 m/seg²
Ian(2)I = I V(2) I²/ρ(2)
se despeja el radio de curvatura ρ:
ρ(2)= I V(2) I²/ Ian(2)I =( 5√5)²/√505 = 5.56 m .
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