La suma de los catetos de un triángulo rectángulo es 119. Si uno de ellos se aumentara en 3 y el otro se disminuyera en 10, área se reduciría en 90. Hallar el perímetro del triángulo dado
Respuestas
El perímetro del triángulo dado tiene un valor de Perímetro = 208
Sea el triángulo ABC como el de la figura que se anexa
Sabemos que AC + CB = 119 => AC = 119 - CB
A = (1/2) (CB)(AC) = (CB)(119 -BC)
2A = 110CB -CB²
Si uno de los lados aumenta 3 , otro de los lados disminuye 10 y su área se reduce en 90, el nuevo triángulo agrandado quedaría asi:
AC' = AC + 3
CB' = CB - 10
A' = A - 90
2A' = (AC +3 )(CB - 10)
2(A - 90) = (119 - CB -3)(CB - 10)
2A - 180 = (116 - CB)(CB - 10)
2A = 132CB - CB² - 1040
Igualamos ambas fórmulas de 2A
110CB -CB² = 132CB - CB² - 1040
De donde CB = 80
Por tanto AC = 119 - CB => AC = 39
Aplicamos ahora Teorema de Pitágoras para hallar el valor de la hipotenusa
AB = √(80² + 39²) => AB = 89
Vamos ahora a encontrar el perímetro
Perimetro = Suma de todos los lados
Perímetro = AC + CB + AB
Perímetro = 80 + 39 + 89
Perímetro = 208
El triángulo en cuestión puede verse en foto que se anexa
