Un automóvil recorre la distancia entre dos puntos de una recta. La primera mitad del trayecto con una velocidad V1 (constante), y la segunda mitad del trayecto con otra velocidad V2 (también constante). Si luego quiere realizar el mismo desplazamiento total, pero con una única velocidad constante y en el mismo tiempo que antes, esta velocidad será?
Respuestas
la velocidad con la que debe hacer el recorrido en el mismo tiempo que lo hizo con velocidades diferentes V₁ y V₂ es V = 2V₁V₂ /(V₁ + V₂)
De manera general sabemos que el movimiento del automóvil es un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), por lo tanto:
V = d/t en donde
V: Velocidad del móvil
d: Distancia recorrida
t: Tiempo en el que la recorre
En nuestro problema sabenos que recorre una distancia d en dos partes, la mitad con una velocidad V₁ y la otra mitad con una velocidad V₂
Primera mitad => V₁ = (d/2)/t₁ => V₁= d/2t₁ => t₁ = d/2V₁
Segunda mitad => V₂ = (d/2)/t₂ => V₂ = d/2t₂ => t₂ =d/2V₂
Tambien sabemos que el recorrido total se hace en un tiempo t = t₁ + t₂
t = d/2V₁ + d/2V₂ => t = (d)(V₁)(V₂)/(2)(V₁ + V₂)
Ahora queremos saber que velocidad V tendría que desarrollar un auto para recorrer la misma distancia en el mismo tiempo t
V = d/t = d/(t₁ + t₂) = V = d / (d)(V₁)(V₂)/(2)(V₁ + V₂) que al operar y simplificar nos da:
V = 2V₁V₂/(V₁ + V₂)