Question

Hallar el volumen del solido generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por las gráficas de f(x)=x^2+3 y la recta g(x)=x+9. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.

Answer 1

El volumen del sólido generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por las gráficas de f(x)=x²+3 y la recta g(x)=x+9 es V = (875/3)π

Según el método de los anillos, el volumen del área acotada por las curvas dada es V = π∫(Re²-Ri²)dx; siendo

Re: Radio exterior del anillo.

Ri: Radio interior del anillo.

 

En nuestro caso:

Re = x + 9 => Re² = x² + 18x + 81

Ri = x² + 9 => Ri² = x⁴ + 6x² + 9

Re² - Ri² =  -x⁴ -5x² + 18x +72

 

El cálculo del volumen será entonces:

V = π∫(-x⁴ -5x² + 18x +72)dx evaluada en los puntos x = -2  y  x = 3

V = (875/3)π

El área acotada puede observarse en la figura que se anexa