Question

el colesterol total, es uno de los factores de riesgo en la aparición de enfermedades cardiovasculares. Supongamos que el nivel de colesterol total de hombres de una empresa sigue una distribución normal con media de 205 y desviación típica de 12.
Si se extrae una muestra aleatoria de 40 hombres de la empresa

segun los niveles de colesterol se tiene la siguiente clasificacion

clasificacion / nivel de colesterol
bueno / X<=200
limite / 200 alto / X=>200

a. Si se elige un trabajador al azar ¿cual es la probabilidad de que su nivel de colesterol este en el limite?
a. Si se elige un trabajador al azar ¿cual es la probabilidad de que su nivel de colesterol este alto?

Answer 1

Determinamos la probabilidad de que los trabajadores tengan un nivel de colesterol normal.

• La probabilidad que el nivel de colesterol esté en el límite es 34%.
• La probabilidad que el nivel de colesterol sea alto es de 66%.

Datos:

Media: µ = 205.

Desviación estándar: σ = 12.

Procedimiento:

Para calcular la probabilidad debemos estandarizar los parámetros, sabiendo que esta tiene una distribución normal. Para eso calculamos los valores de Z:

$\boxed{Z = \frac{\big{X - \mu}}{\big{\sigma}} }$

El valor límite que con el que debemos establecer la probabilidad es X = 200:

$Z = \frac{\big{200-205}}{\big{12}} = -0,42$

De esta forma, ya estandarizada sabemos que debemos determinar la probabilidad de P(X ≤ 200) que es igual a P(Z ≤ -0,42). Para determinar los valores de probabilidad, usamos una tabla de distribución normal estandarizada Z o en el Excel usando la siguiente formula =DISTR. NORM. ESTAND. N(-0,42;VERDADERO).

Así tenemos que los valores de probabilidad para P(Z ≤ -0,42) = 0,3372.

Esto significa que la probabilidad que una persona escogida al azar tenga el colesterol bueno es 33,72% ≈ 34%.

Como la probabilidad siempre es igual a 1, entonces la probabilidad que tengan el colesterol alto será:

P(Z ≥ -0,42) = 1 - P(Z ≤ -0,42) = 1 - 0,3372 = 0,6628.

Es decir, la probabilidad que tenga el colesterol alto es de 66%.