Question

Hallar las ecuaciones de las elipses siguientes de forma que satisfagan las condiciones que se indican
1) Focos (±4,0), Vértices (±5,0)
2) Focos (0,±8), Vértices (0,±17)
3) Longitud de latus rectum = 5, Vértices (±10,0)
4) Focos (0,±6), semieje menor = 8
5) Focos (±5,0), excentricidad = 5/8

Answer 1

lo primero siempre es hacer 2 cosas, tener presentes la formula de cada componente, y al comienzo, graficar la elipse, parábola o cualquier cónica que se presente, a medida que hagas ejercicios podrás hacerlo incluso saltándote pasos.

1) en un plano cartesiano gráficas los puntos f(4,0) y f'(-4,0), veras que entonces se trata de una elipse horizontal cuya ecuación es x^2 / a^2 + y^2/ b^2 = 1
y los focos tienen la forma f(c,0) como f(4,0) tenemos que c=4, igual con los vértices, tienen la forma v(a,0), como v(5,0) entonces a=5

Al tener estos 2 datos utilizas el teorema de pitagoras para calcular a^2 =b^2 + c^2 
al despejar b tienes$b= \sqrt{a^2-c^2}$ entonces $b= \sqrt{25-16} \\ b= \sqrt{9} \\ b=3$
al tener a y b las sustituyes en su formula correspondiente:
$R: x^{2} / 25 + y^2/9 =1$

2) el mismo procedimiento, pero ahora la elipse es vertical 
$b= \sqrt{a^2-c^2} \\ b= \sqrt{17^2-8^2} = \sqrt{225} =15$

$R: x^2/225 + y^2/289= 1$

3) Elipse horizontal
 a=10 LR=5
$LR=2b^2/a \\ 5=2b^2/10 \\ 50= 2b^2 \\ 25=b^2 \\ 5=b$

$R: x^{2} / 100 + y^2/25 =1$

4) elipse vertical c=6, eje menor = 2b = 8 entonces b=4
$a= \sqrt{b^2 + c^2} \\ a= \sqrt{16+36} = \sqrt{52}$

$R: x^2/16 + y^2/52= 1$

5)elipse horizontal c=5, e=c/a= 5/8 entonces a=0

$R: x^{2} /64 + y^2/39=1$

Answer 2

Las ecuaciones de las elipses son :

1) x²/25 + y²/9 = 1

2) x²/225 + y²/289 = 1

3) x²/100 + y²/25 = 1

4) x²/64  + y²/100=1  

5)  x²/64 + y²/39= 1

  Las ecuaciones de las elipses se calculan mediante la aplicación de sus respectivas fórmulas, según sea cada caso, de acuerdo con los datos proporcionados de cada una de la siguiente manera :

1) Focos ( +-4,0)  , Vertices (+-5,0)

         c = 4      a = 5

       a²  = b²+ c²   ⇒  b = √( a²-c²) = √(5²-4²)  =3  

    x²/a²  + y²/b²= 1       C(0,0)

   La ecuación de la elipse es :

       x²/25 + y²/9 = 1

2) Focos ( 0, +- 8) , Vértices ( 0,+-17 )

        c = 8        a = 17

      a² = b²+ c²    ⇒  b = √a²-c² = √(17²-8²)  = 15

       x²/b² + y²/a²= 1   C(0,0)

    La ecuación de la elipse es:

       x²/225 + y²/289 = 1

 

3) LR=  5     Vértices = ( -+10,0)

    a = 10          Lr= 2b²/a    ⇒  5 = 2b²/a    5 = 2b²/10    b = 5

       x²/a²+y²/b² = 1    C(0,0)

   La ecuación de la elipse es:

       x²/100 + y²/25 = 1

   

 4) Focos (0,+-6) , semieje menor =8

       c= 6          b= 8       a²=b²+c²   ⇒   a= √(8²+ 6²) = 10

        x²/b²  + y²/a² = 1         C(0,0)

   La ecuación de la elipse es:

      x²/64  + y²/100=1  

     

 5) Focos ( +- 5,0)   , excentricidad = 5/8

       c= 5         e = c/a = 5/8

                             a = 8        b = √a²-c² = √(8²-5²)  = √39

          x²/a²+y²/b²= 1     C(0,0)

   

  La ecuación de la elipse es:

       x²/64 + y²/39= 1

 Para consultar visita:https://brainly.lat/tarea/1006673