Question

#1: ㏒ (x+6)-㏒ (2x-1) = 0

#2: ㏒₃ x+1 = 2
2x-1 =2

resolver con explicación por favor gracias





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Answer 1

Respuesta:

㏒ (x+6)-㏒ (2x-1) = 0           x = 7

Explicación paso a paso:

Antes de comenzar debemos saber que:

$1)\ log(a)-log(b)=log(a/b)\\\\2)\ 10^{log(x)} = x$

㏒ (x+6)-㏒ (2x-1) = 0

$log(x+6)-log(2x-1) = 0$

Tenemos una resta de logaritmos, usando la Primera propiedad arriba descrita:

$log(x+6)-log(2x-1) = 0\\\\log(\frac{x+6}{2x-1} )=0$

Utilizando la segunda propiedad:

$log(\frac{x+6}{2x-1} )=0\\\\10^{log(\frac{x+6}{2x-1} )} = 10^0\\\\\frac{x+6}{2x-1} = 1$

A partir de este punto se resuelve como una ecuación de primer grado normal:

$\frac{x+6}{2x-1} = 1 \\\\x+6=2x-1\\\\6+1=2x-x\\\\7=x$

Así que x es igual a 7.

x=7

Comprobando la solución:

㏒ (x+6)-㏒ (2x-1) = 0

㏒ (7+6)-㏒ (2*7-1) = 0

㏒ (13)-㏒ (14-1) = 0

㏒ (13)-㏒ (13) = 0

Por tanto la solución es correcta.

Answer 2

Respuesta:

x=7

x=8

Explicación paso a paso:

1)

$log(x + 6) - log(2x - 1) = 0$

Observamos la primer ecuación y vemos que hay una resta de logaritmos, una propiedad de estos es que al restar dos logaritmos de la misma base, obtenemos un logaritmo con el argumento en forma de cociente, es decir una fracción, donde el logaritmo positivo es el numerador y el negativo es el denominador. Entonces tenemos:

$log( \frac{x + 6}{2x - 1} ) = 0$

Ahora, la única forma de que un logaritmo sea igual a cero, es que su argumento es igual a 1. Es decir:

$\frac{x + 6}{2x - 1} = 1$

Ahora solo resolvemos para esa expresión. Pasamos a multiplicar el denominador al lado izquierdo:

x+6=1(2x-1)

x+6=2x-1

Y solo despejamos X:

2x-1=x+6

2x-x=6+1

x=7

2)

$log_{3}(x + 1) = 2$

Como tenemos un solo logaritmo podemos usar la siguiente propiedad.

${a}^{ log_{a}(f(x)) } = f(x)$

Esto es por que la potencia y el logaritmo se cancelan entre sí, solo si el logaritmo tiene como base el número al cuál esta en su exponente. Como se vé.

Haciendo esto, tenemos que hacer que el logaritmo este con base 3, pero para no alterar la ecuación debemos hacer que se convierta en potencia ambos lados, es decir:

$log_{3}(x + 1) = 2 \\ {3}^{ log_{3}(x + 1) } = {3}^{2}$

El logaritmo y el 3 se cancelarán y dejaran solo la función:

$x + 1 = {3}^{2} \\ x + 1 = 9 \\ x = 9 - 1 = 8$

Despejando X tenemos que

x=8