Question

Tipo de ejercicios 2 – Solidos de revolución.
Ejercicio c.
Hallar el volumen del solido generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por la gráfica de f(x)=2-x^2/8, en el intervalo de -4 a 4. Representar en Geogebra la región rotada y anexar un pantallazo.

Answer 1

El volumen de revolución está dado por:

V = π ∫f²(x) dx entre x = a, x = b

f²(x) = (2 - x² / 8)² = 4 - x² / 2 + x⁴ / 64

La integral es 4 x - x³ / 6 + x⁵ / 320

Siendo una función par podemos calcular como el doble que resulta desd x = 0 hasta x = 4

Para x = 0: la integral es 0

Para x = 4, la integral = 128/15

Finalmente V = 2 π . 128/15 = 256 π / 15

Se adjunta dibujo. Faltaría la rotación.

Mateo