J=x+x-1+x-2+x-3+......3+2+1=21

ayuda plisss!!!!!!!

Respuestas

Respuesta dada por: preju

Tarea:

J = x + x-1 + x-2 + x-3 + ... 3 + 2 + 1 = 21

Respuesta:

x = 6

Explicación paso a paso:

Aunque no has sido nada explícito en la tarea debe entenderse que se pide calcular el valor de "x".

Contando con eso, lo que ahí se aprecia a primera vista es una sucesión/progresión de términos decreciente puesto que cada término tiene una unidad menos que el anterior.

Según eso ya podemos deducir lo siguiente:

Se trata de una progresión ARITMÉTICA (PA).
Se desconoce el nº de términos "n" que tiene la PA
El primer término a₁ = x
El último término $a_{n} =1$
La diferencia entre términos consecutivos es d = -1
La suma de todos los términos es $S_{n} =21$

Con todo ello se puede acudir a la fórmula para calcular la suma de términos de una PA que dice:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)*n}{2}$

Sustituyendo los datos que sabemos nos queda esto:

$21=\dfrac{(x+1)*n}{2}\\ \\ \\ 42=(x+1)*n\\ \\ \\ n=\dfrac{42}{x+1}$

Esta sería una de las dos ecuaciones del sistema con la "n" ya despejada ya que se nos presentan dos incógnitas (la "x" y la "n")

La otra ecuación la sacamos de la fórmula del término general de las PA que dice:

$a_n=a_1+(n-1)*d$

Sustituyendo datos conocidos y despejando "n"...

$1=x+(n-1)*(-1)\\ \\ 1=x-n+1\\ \\ n=x$

Sustituyo el valor de "n" que es "x" en la primera...

$x=\dfrac{42}{x+1}\\ \\ \\ x^2+x-42=0\\ \\ ...resolviendo\ por \ f\'ormula\ general\ ec.\ cuadr\'aticas... \\ \\ x_1=\dfrac{-1+13}{2} =6\\ \\ \\ x_2=\dfrac{-1-13}{2} =-7\ ...\ se\ desestima$