Question

Un cuadrado tiene uno de sus vertices en el origen de coordenadas y el vertice opuesto es el punto de coordenadas (-6, 2). Determinar:
a) las coordenadas de los otros vertices
b) las ecuaciones de las rectas que contiene a sus lados
c) las ecuaciones de las rectas que contiene a sus diagonales

Answer 1

Respuesta:

(2,4) y (-4,-2)

Explicación paso a paso:

para hallar l distancia del cuadrado utiliza teorema de Pitágoras

Answer 2

• Las coordenadas de los otros vértices son $C(0,2)$ y $D(-6,0)$.
• Las ecuaciones de las rectas que contienen a sus lados son $y = 2$, $y = 0$, $x = -6$ y  $x=0$.
• Las ecuaciones de las rectas que contiene a sus diagonales son $y=(-1/3)x+0$ y $y= (1/3)x+2$

¿Cómo se determinan las coordenadas de los puntos y rectas en el plano?

Lo primero que se necesita hacer es graficar los dos puntos que nos mencionan en el enunciado, $B( 0 , 0 )$ y $A( -6 , 2 )$.

Parte a:

Las coordenadas de los otros vértices se pueden obtener mediante la gráfica de los primeros vértices, ya que la figura es un cuadrado (rectángulo).

Un vértice tiene la misma coordenada x del primero y la misma coordenada y del segundo: $C(0,2)$

El otro vértice tiene la misma coordenada y del primero y la misma coordenada x del segundo: $D(-6,0)$

Parte b:

Las rectas (color verde en la gráfica) que contienen a los lados paralelos horizontales tienen la misma forma de ecuación:

$L: y = c$

Ya que son completamente horizontales, sólo necesitamos el valor de $c$.

Para la recta que contiene al lado AC usamos la coordenada y de ambos puntos: $y = 2$

Para la recta que contiene al lado DB usamos la coordenada y de ambos puntos: $y = 0$

Las rectas (color magenta en la gráfica) que contienen a los lados paralelos verticales tienen la misma forma de ecuación:

$L: x = c$

Ya que son completamente verticales, sólo necesitamos el valor de $c$.

Para la recta que contiene al lado AD usamos la coordenada x de ambos puntos: $x = -6$

Para la recta que contiene al lado CB usamos la coordenada x de ambos puntos: $x=0$

Parte c:

Las rectas (color azul) que contienen a sus diagonales son dos.

Para estas rectas, utilizaremos la ecuación simplificada:

$y = m\cdot x + b$

Necesitaremos la pendiente ($m$) y el corte con el eje y ($b$) de cada recta.

Para la recta que contiene a la diagonal AB, la pendiente es

$m =\frac{0-2}{0-(-6)} =-1/3$ y el corte con el eje y es $b=0$.

Su ecuación es: $y=(-1/3)x+0$

Para la recta que contiene a la diagonal DC, la pendiente es

$m =1/3$, ya que tiene la misma inclinación que la primera diagonal pero con sentido opuesto, y el corte con el eje y es $b=2$. Su ecuación es: $y= (1/3)x+2$

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