Question

Halla una fracción irreducible sabiendo que su denominador es igual al cuadrado del numerador menos 4, y ambos términos suman 86

Answer 1

Numerador: x
Denominador: x²-4

Ecuación:
x²-4 +x = 86 ....... reordenando los términos... x² +x -90 = 0

A resolver por fórmula general...

                    _______
           –b ± √ b² – 4ac
x₁, x₂ = ———————                   
                     2a

x₁ = (1+19) / 2 = 10
x₂ = (1-19) / 2 = -9

Tomando x₁ como primera solución, el numerador sería 10 y el denominador sería
100-4 = 96 quedando la fracción 10/96 que simplificada hasta la irreducible sería dividiendo todo por 2 y queda finalmente 5/48

Tomando x₂, como segunda solución, el numerador sería -9 y el denominador sería 81-4 = 77 quedando la fracción irreducible -9/77

Saludos.

Answer 2

DATOS
Numerador: x
Denominador: x² -4

PLANTEO DE LA ECUACIÓN
x+ x² -4 = 86

RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN
x² +x -4 -86 = 0
x² +x -90=0;  factorizando el trinomio queda:
(x +10)(x -9)=0 Igualando a cero nos da:
x+10 =0........x -9 =0
x1= -10...........x2=9

La respuesta tiene dos soluciones con 9 y con -10
Denominador: x² -4
para x=9........9² -4 = 81 -4=77
para x=-10.....(-10)² - 4 = 100-4 = 96

La primera fracción queda:  9/77
La segunda fracción es : -10/96 ...-5/48