Question

El número de personas que utilizan el servicio de transporte público tiene una distribución normal con media 98 y desviación estándar 12 ¿Cual es la probabilidad de que en un dia cualquiera utilicen el servicio entre 95 mil y 100 mil asuarios

Answer 1

Determinamos la probabilidad que utilicen el servicio de transporte entre 95 y 100 mil usuarios.

• La probabilidad es de 17%.

Datos:

Media: µ = 98 mil usuarios.

Desviación estándar: σ = 12 mil usuarios.

P(95 ≤ X ≤ 100) = ¿?

Procedimiento:

Para calcular la probabilidad debemos estandarizar los parámetros, sabiendo que esta tiene una distribución normal. Para eso calculamos los valores de Z:

$\boxed{Z = \frac{\big{X - \mu}}{\big{\sigma}} }$

$Z_1 = \frac{\big{98-95}}{\big{12}} = -0,25$

$Z_2 = \frac{\big{100-95}}{\big{12}} = 0,17$

De esta forma, ya estandarizada sabemos que debemos determinar la probabilidad de P(95 ≤ X ≤ 100) que es igual a P(-0,25 ≤ Z ≤ 0,17). Para determinar los valores de probabilidad, usamos una tabla de distribución normal estandarizada Z o en el Excel usando la siguiente formula =DISTR. NORM. ESTAND. N(-0,25;VERDADERO).

Así tenemos que los valores de probabilidad son:

1. Para P(Z₁ ≤ -0,25) = 0,4013

2. Para P(Z₂ ≤ 0,17) = 0,5675

Estos representan los valores de probabilidad del lado izquierdo de la curva. Así para obtener el valor de probabilidad P(-0,25 ≤ Z ≤ 0,17), debemos realizar la siguiente operación:

P(-0,25 ≤ Z ≤ 0,17) = P(Z₂ ≤ 0,17) - P(Z₁ ≤ -0,25) = 0,5675 - 0,4013

Así obtenemos que la probabilidad P(-0,25 ≤ Z ≤ 0,17) = 0,1662. Este valor se puede presentar el porcentaje al multiplicar por cien. Por lo tanto la probabilidad que entre 95 y 100 mil usuarios utilicen el servicio de transporte publico es 16,62 ≈ 17%.