Respuestas
Para la función F(x) = 1/3x³ - 5x + 2 se tienen en ± 0,75 las coordenadas son Máximo (0,75; 2,06) y Mínimo (- 0,75; 0,22) con Punto de Inflexión I en X = 075.
Sea la función F(x) = 1/3x³ - 5x + 2
• Se halla la Primera Derivada.
F’(x) = 1/9x² – 5
Ahora se iguala a Cero y se resuelve para hallar las raíces.
0 = 1/9x² – 5
9x² – 5 = 0
x = ± √ – 4(9)(- 5) ÷ 2(9)
x = ± √180 ÷ 18
x = ± 13,41 ÷ 18
x = + 13,41 ÷ 18
x = ± 0,745 ≅ ± 0,75
• Se halla la Segunda Derivada.
F’’(x) = 1/18x
Se sustituyen las raíces en esta.
F’’(x) = 1/18(0,745)
F’’(x) = 1/9,99045 = 0,1
F’’(x) = 0,1 (Signo Positivo ⇒ Mínimo)
• Punto de Inflexión.
Se toma un valor menor y uno mayor para x = 0,75, siendo estos:
Valor Menor.
X = - 1
F’’(x) = 1/18(- 1)
F’’(x) = - 0,055
Valor Mayor.
X = 1
F’’(x) = 1/18(1)
F’’(x) = 0,055
Cambia de Signo, luego el Punto de Inflexión está en:
X = 0,75
• La componente vertical del máximo y mínimo son:
Valor de Y para el Máximo.
y = 1/3(0,75)3 – 5(0,75) + 2
y = 1/- 0,484375
y = - 2,06
Coordenada (0,75; - 2,06)
Valor de Y para el Mínimo.
y = 1/3(- 0,75)3 – 5(- 0,75) + 2
y= 1/4,484375
y = 0,22
Coordenada (- 0,75; 0,22)
