Se estira un muelle hasta que su longitud aumenta 5 cm. A continuación se suelta y se le deja oscilar libremente, de forma que da 30 oscilaciones completas en 5 segundos.
a) La ecuación de su movimiento suponiendo que se empieza a estudiarlo cuando se encuentra en la posición más estirada.
b) La posición en la que se encuentra el muelle a los 10 s de iniciado el movimiento.
c) . El tiempo que tarda el muelle en alcanzar la posición de equilibrio desde que está en la posición de máximo estiramiento.
Respuestas
a) La ecuación de su movimiento es X = 0.05*Cos(12*π*t) m
b) La posición en la que se encuentra es x = 5 cm .
c) El tiempo que tarda es de t = 0.042 seg .
Como en el enunciado se menciona que la posición inicial de estudio ( t = 0 ) coincide con un máximo, utilizaremos la ecuación Cosenoidal para describir el movimiento armónico simple .
X = 5cm = 0.05m
n = 30
t = 5s
De esta manera su desface inicial sera nulo: X = A*Cosw*t, para t = 0 y X = A.
La amplitud del muelle coincide con su elongación maxima de donde:
W = 2*π/T
W = 2*π*f = 2*π*30ciclos/5s = 12*πrad/s
sustituyendo tenemos :
a) X = 0.05*Cos(12*π*t) m
b) x( t = 10)s = 0.05*( Cos12*π*10) = 0.05m = 5 cm
El muelle se encuentra en su posición de elongación maxima positiva
(estirado al máximo ) .
c) En la posición de equilibrio X = 0
0 = 0.05*Cos ( 12*π* t )
t = 0.042 seg