Question

Realiza las operaciones indicadas Son las que tienen X

Answer 1

Explicación paso a paso:

en la primera, observamos que la raíces tienes números muy grandes, así que lo reducimos de la siguiente manera, tenemos que buscar que aquellos números que están dentro de las raíces sea múltiplo de algún cuadrado perfecto (cuadrado perfecto es aquel numero que si le sacamos raíz, sale un numero entero, como por ejemplo, 4,9, 16, 25, etc)

el primer numero es "80" , nos damos cuenta que tiene cuarta...

√80=√4*20=2√20, "20" también tiene cuarta...

2√20=2√4*5=2*2√5=4√5.

y así con todos los números...

√63=3√7

√180=6√5

$\frac{1}{4}$4√5 - $\frac{1}{6}$3√7 - $\frac{1}{9}$6√5

simplificando lo que se puede...

√5 - $\frac{\sqrt{7}}{2}$ -  $\frac{2\sqrt{5}}{3}$

√5 -  $\frac{2\sqrt{5}}{3}$ - $\frac{\sqrt{7}}{2}$

factorizo el "√5"

√5(1-$\frac{2}{3}$) - $\frac{\sqrt{7}}{2}$

√5($\frac{1}{3}$) - $\frac{\sqrt{7}}{2}$

$\frac{\sqrt{5}}{3}$ - $\frac{\sqrt{7}}{2}$

En la segunda, observamos que hay exponentes dentro de las raíces...

así que recordamos cosas básicas de la radicación, y es que una raíz puede ser un exponente pero fraccionario...

en la primera es así...

$\sqrt[4]{a^(6)b^(4)}$ = (a⁶b⁴)^(1/4)= a^(6/4)b^(4/4)= b√a³

$\sqrt[4]{a^(2)b^(8)}$ =b²√a

$\sqrt[4]{a^(6)b^(12)}$ =b³√a³

$\frac{2}{3}$b b√a³ - $\frac{5}{6}$a b²√a +$\frac{3}{4}$ b⁻¹ b³√a³

$\frac{2}{3}$b²√a³ - $\frac{5}{6}$ab²√a +$\frac{3}{4}$ b²√a³

$\frac{2}{3}$ b²√a³ + $\frac{3}{4}$ b²√a³ - $\frac{5}{6}$ab²√a

$\frac{17}{12}$ b²√a³ - $\frac{5}{6}$ab²√a