Question

Se suman en orden las fracciones cuyo denominador es la multiplicacion de dos enteros consecutivos por ejemplo 6=2×3, 12=3×4. Los puntos suspensivos indican que hay que seguir sumando las fracciones de este tipo hasta la ultima mostrada . Hallar el resultado de la operacion (1/2 1/6 1/12 1/20 1/30 1/42 ..... 1/9900)×300=?

Answer 1

Al sumar en orden las fracciones cuyo denominador es la multiplicación de dos enteros consecutivos hasta el 9900, por 300, es 297.

Se plantea la siguiente operación aritmética:

$(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{9900})x300$

Lo cual es equivalente a:

$(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+...+\frac{1}{9900}x300$

Para resolver esta operación, el atajo es aplicar esto:

$\frac{1}{n(n+1)} =\frac{1}{n} -\frac{1}{n+1}$

Lo aplicamos en el planteamiento:

$((\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}) +...+(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}))x300$

Eliminamos los paréntesis:

$(\frac{1}{1} -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3} +\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100})x300$

Simplificamos:

$(1-\frac{1}{100})x300$

$\frac{99}{100}x300$

0,99 × 300 = 297

El resultado de la operación es 297