formas distintas de hallar la hipotenusa en un triangulo rectangulo cuando se conosen un cateto y un angulo
Respuestas
Método 1 de 3:
Emplear el teorema de Pitágoras
Aprende el teorema de Pitágoras. Este teorema describe la relación entre los lados de un triángulo rectángulo.[2] Según este teorema, en cualquier triángulo rectángulo cuyos lados midan a y b y cuya hipotenusa mida c, a2 + b2 = c2.[3]
Ten cuidado de que el triángulo sea un triángulo rectángulo. El teorema de Pitágoras solo funcionará para los triángulos rectángulos y, por definición, solo estos triángulos pueden tener una hipotenusa. En caso de que haya un ángulo de exactamente 90 grados en el triángulo, este será un triángulo rectángulo y podrás proceder.
En los libros de texto y los exámenes, los ángulos rectos suelen denotarse mediante un cuadrado pequeño en la esquina del ángulo. Esta es una marca especial que quiere decir "90 grados".
Asigna las variables a, b y c a los lados del triángulo. Siempre se le debe asignar la variable c a la hipotenusa, o el lado más largo. Luego, asígnale la variable a a uno de los otros lados y la variable b al otro (no importa cuál sea cuál, ya que los cálculos darán el mismo resultado). Luego, reemplaza las longitudes de a y b en la fórmula según el siguiente ejemplo:
En caso de que los lados del triángulo midan 3 y 4 y, según las variables que les hayas asignado, esto sea a = 3 y b = 4, debes escribir la ecuación como sigue: 32 + 42 = c2.
Encuentra cuánto es a y b al cuadrado. Para elevar un número al cuadrado, tan solo debes multiplicarlo por sí mismo. Por tanto, a2 = a x a. Debes elevar tanto a como b al cuadrado y reemplazarlos en la fórmula.
Si es que a = 3, a2 = 3 x 3, o 9. Si es que b = 4, entonces b2 = 4 x 4, o 16.
Al reemplazar estos valores en la ecuación, esta ahora debería verse así: 9 + 16 = c2.
Suma los valores de a2 y b2. Reemplázalos en la ecuación y te dará el valor de c2. Ahora, solo te queda un paso para poder encontrar la hipotenusa.
Siguiendo con el ejemplo, 9 + 16 = 25, por lo que debes anotar 25 = c2.
Encuentra la raíz cuadrada de c2. Mediante la función de raíz cuadrada de tu calculadora (o haciendo memoria de las tablas de multiplicación), encuentra la raíz cuadrada de c2. El resultado será la longitud de la hipotenusa.
Siguiendo con el ejemplo, c2 = 25. La raíz cuadrada de 25 es 5 (5 x 5 = 25, por lo que Sqrt(25) = 5). Por tanto, la longitud de la hipotenusa es c = 5.
De hecho, puedes emplear la ley de los senos para resolver cualquier triángulo, pero los únicos que tendrán una hipotenusa serán los rectángulos.
Imagen titulada Find the Length of the Hypotenuse Step 13
Asigna las variables a, b y c a los lados del triángulo. Es necesario que c sea la hipotenusa (el lado más largo). Para hacerlo más simple, puedes asignar la variable a al lado cuya longitud conozcas y la variable b al otro lado. Luego, asigna las variables A, B y C a los ángulos. C debe ser el ángulo recto
Imagen titulada Find the Length of the Hypotenuse Step 14
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Calcula cuánto mide el tercer ángulo. De por sí sabrás que C = 90 grados debido a que es un ángulo recto, y también sabrás cuánto mide el ángulo ya sea A o B. Las medidas interiores de los ángulos de un triángulo siempre deben ser iguales a 180
Por ejemplo, si sabes que A = 40 grados, B = 180 - (90 + 40). Ahora, simplifícalo a B = 180 - 130 y podrás determinar con rapidez que B = 50 grados.
Imagen titulada Find the Length of the Hypotenuse Step 15
Examina el triángulo. Para este punto, debes saber cuánto miden los tres ángulos y la longitud del lado a. Ahora, debes reemplazar esta información en la ecuación de la ley de los senos para así poder determinar cuánto miden los otros dos lados.
Siguiendo con el ejemplo, imagina que el lado a mide 10, el ángulo C = 90 grados, el ángulo A = 40 grados y el ángulo B = 50 grados.
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Aplica la ley de los senos al triángulo. Tan solo debes reemplazar los números y resolver la siguiente ecuación para determinar cuánto mide la hipotenusa c: longitud del lado a / seno de A = longitud del lado c / seno de C. Si bien esto aún podría parecerte un poco intimidante, el seno de 90 grados es una constante y siempre equivale a 1, por lo que puedes simplificar la ecuación a a /
Imagen titulada Find the Length of the Hypotenuse Step 17
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Halla la longitud de la hipotenusa dividiendo la longitud del lado a entre el seno del ángulo A. Para ello, puedes emplear dos pasos separados. Primero, puedes calcular sin A, anotarlo y dividirlo entre
Siguiendo con el ejemplo, encontrarás que sin 40 = 0,64278761. Puedes encontrar el valor de c tan solo con dividir la longitud de a entre este número y te dará 10 / 0,64278761 = 15,6; es decir, la longitud de la hipotenusa.