un taxista está circulando por una carretera recta que describe la función: si al llegar a un punto determinado encuentra que la carretera está en mantenimiento y tiene que tomar una vía alterna que es perpendicular a la carretera por la que estaba circulando, ¿cuál es la pendiente de la recta de la nueva vía por la que el taxista se desviará?
Respuestas
La pendiente que representa el desvío, que tomará el taxista, es igual a 1/2, lo cual nos asegura que es perpendicular a la carretera inicial.
Explicación:
Tenemos la ecuación de la recta inicial, es decir:
- 3x + (3/2)y = -5
Ahora, la vía alterna es una recta que es perpendicular a estar, por tanto, vamos a buscar la pendiente de nuestra primera recta, para ello despejamos la variable 'y', tenemos:
(3/2)y = -5 - 3x
y = -10/3 - 2x
Por tanto, nuestra primera pendiente es m₁ = -2, ahora, para que dos rectas sean perpendiculares se debe cumplir que:
- m₁·m₂ = -1
Despejamos la segunda pendiente.
(-2)·m₂ = -1
m₂ = 1/2
Por tanto, la pendiente que representa el desvío es igual a 1/2, lo cual nos asegura que es perpendicular a la carretera inicial.
NOTA: la pendiente es el valor del coeficiente que tiene 'x' una vez despejado 'y'.
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