Question

Hallar la ecuación de la circunferencia de diámetro entre los puntos (1,2) (7,10) Alguien que me pueda ayudar mi número es el 71595576 p las fotos si pueden ​

Answer 1

Respuesta:

Ecuación ordinaria: (x-4)²+(y-6)²=5²

Ecuación general: x²-8x+y²-12y+27=0

Explicación paso a paso:

Nos dicen que el diámetro va del punto 1,2 al punto 7,10. Sabemos que el diámetro es dos veces el radio, por lo que el centro de la circunferencia se ubica en el punto medio del diámetro.

La ecuación del punto medio es:

$\frac{a + b}{2}$

donde a es el punto inicial y b es el punto final. Para las coordenadas del eje X, sustituimos los valores de x en la fórmula.

(1+7)/2=8/2=4

Ahora sustituimos los valores de y en la fórmula para conocer las coordenadas del eje Y.

(2+10)/2=12/2 =6

Las coordenadas del centro de la circunferencia son (4,6).

La ecuación ordinaria de una circunferencia es la sig:

(x-h)²+(y-k)²=r²

donde h y k son las coordenadas del centro de la circunferencia y r es el radio.

Todavia nos falta conocer el valor del radio. Sabemos que el radio va del centro de la circunferencia hasta un punto de esta. Si tomamos las coordenadas (4,6) y (7,10) tenemos la distancia del radio.

Para calcular la distancia de la recta formada entre esos dos puntos, se usa la sig. ecuación:

$d = \sqrt{{(x - xo)}^{2} + {(y - yo)}^{2} }$

donde:

d es la distancia.

xo es el valor del punto inicial.

x es el valor del punto final.

yo es el valor del punto inicial.

y es el valor del punto final.

Tenemos x=7 xo=4. y=10. yo= 6

$d = \sqrt{ {(7 - 4)}^{2} + {(10 - 6)}^{2} } \\ d = \sqrt{ {3}^{2} + {4}^{2} } \\ d = \sqrt{9 + 16} \\ d = \sqrt{25} = 5$

Como tenemos que la distancia entre esos dos puntos es 5, entonces el radio vale 5.

Ahora si sustituyendo valores en la ecuación ordinaria de la circunferencia:

h=4, k=6, r=5

(x-4)²+(y-6)²=5²

Para ir de la ecuación ordinaria a la general solo se desarrolla los trinomios cuadrados perfectos y la ecuación se iguala a 0.

x²-8x+16+y²-12y+36=25

x²-8x+y²-12y+52-25=0

x²-8x+y²-12y+27=0

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Mira el adjunto