Una masa de 60.0 kg y una masa de 20.0 kg están a una distancia de 10.0 m. ¿En qué punto de la recta que une a estas dos masas se puede colocar otra masa de manera que la fuerza resultante sobre ella sea cero?
Respuestas
La masa 'm' se debe colocar en un punto de la recta tal que la distancia sea de 6.34 metros de la masa de 60 kg o una distancia de 3.66 metros de la masa de 20 kg, para que la resultante sobre ella sea cero.
Explicación:
La fuerza gravitacional viene dada como:
- F = G·M·m/d²
Entonces, para que la resultante sea cero, la fuerza de la masa de 60 kg respecto a una masa 'm' debe ser igual a la fuerza de la masa de 20 kg respecto a esa misma masa 'm', tal que:
G·(60 kg)·m/d₁² = G·(20kg)·m/d₂²
d₁² = 3d₂²
d₁ = √3·d₂ ..........(1)
Ahora, sabemos ademas que la suma entre la distancias respecto a 'm' debe ser igual a 10 metros, tal que:
d₁ + d₂ = 10 ...........(2)
Resolvemos y buscamos la distancia, tal que:
d₁ = 10 - d₂
Sustituimos en (1), tal que:
10-d₂ = √3·d₂
10 = √3·d₂ + d₂
d₂ = 3.66 m
Por tanto, la otra distancia será:
d₁ = (3.66 - 10) m
d₁ = 6.34 m
Entonces, la masa 'm' se debe colocar a una distancia de 6.34 metros de la masa de 60 kg o una distancia de 3.66 metros de la masa de 20 kg, para que la resultante sobre ella sea nula.
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