Question

En una joyeria se sabe que el precio de cualquier diamante es proporcional al cuadrado de su peso y que la constante de proporcionalidad es la misma para todos los diamantes. Un diamante que cuesta 360000 dólares se rompe en dos partes, de las cuales el peso de una de ellas es el doble de la otra. Si las dos partes son vendidas entonces podemos afirmar qué:
A. Se perdió 140000 dólares.
B. Se ganó 160000 dólares.
C. Se perdió 160000 dólares.
D. Se ganó 200000 dólares.

Answer 1

Respuesta:

Pues es simple. Nos dice que hay dos partes y una de ellas es el doble de la otra.

Pongámosle un valor:

Una pieza es de 1 Kg y la otra de 2Kg. Por lo tanto, el diamante original era de 3 Kg. Simple, ¿no?

Vale, ahora representemos matemáticamente la ecuación de Proporción:

Cuando algo es directamente proporcional, quiere decir que al dividir la cantidad entre a lo que es proporcional, siempre, el cociente resultante, va a ser una constante(que no va a variar).

En este ejemplo lo veremos:

Como nos dice que el precio(P), que es la cantidad, es directamente proporcional al peso² (w²) , entonces:

$\frac{P}{w^{2} } = constante$

Por lo tanto:

$\frac{360000}{(3kg)^{2} } = \frac{precio1}{(1kg)^{2} } = \frac{precio2}{(2kg)^{2} }$

$\frac{360000}{9} = \frac{precio1}{1} = \frac{precio2}{4}$

$40000 = \frac{precio1}{1} = \frac{precio2}{4}$

Por lo tanto, resolviendo, el precio1 sería de 40 000 dólares y el precio2 de 160 000 dólares.

Y vendiendo ambas partes tendríamos:

200 mil dólares; para lo que íbais a ganar cuando era completo, que era 360 mil dólares; pues nos damos cuenta que hubo una pérdida de 160 mil dólares.

La clave sería la letra b)

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: