Porfavor no entiendo
Encontrar el valor exacto de las funciones trigonométricas para el ángulo β.
Respuestas
El valor exacto de las funciones trigonómetricas es: 14. β es 3.8712 radianes. 15. β es 0.841 radianes. 16. β es 3.8162. 17. β es 3.7850 radianes.
Se calcula para cada caso cada función trigonométrica:
14. En este caso, el ángulo β se encuentra entre π y 3π/2. Sabemos que el seno es negativo en ese cuadrante. Entonces, calculamos el seno positivo y se lo sumamos a π.
β = arcsen(2/3) = 0.7297 radianes (pero estos son los radianes del seno positivo. Entonces le sumamos π radianes para llegar a la zona negativa del seno)
π radianes + 0.7297 radianes = 3.8712 radianes
El valor de β es 3.8712 radianes. El cual se encuentra dentro del rango del enunciado y se comprueba al obtener sen(3.8712) = -2/3
15. Calculamos la función inversa de β
β = arccos(2/3) = 0.8410 radianes.
El valor β es 0.841 radianes. Este valor está dentro del rango solicitado y se comprueba al calcular cos(0.841) = 2/3.
16. La tangente en el tercer cuadrante es positiva al igual que en el primer cuadrante. Por lo tanto, calculamos como si fuera el primer cuadrante:
β = arctan(4/5) = 0.6747 radianes.
π radianes + 0.6747 radianes = 3.8162
El valor de β es 3.8162. Este valor se encuentra dentro del rango solicitado y se comprueba hallando tan(3.8162) = 4/5.
17. La cotangente en el cuarto cuadrante es negativa. Podemos calcular la cotangente del primer cuadrante y le sumamos 3π/2 radianes para hacer que llegue hasta el cuarto cuadrante.
β = arccot(5/3) = 0.6435
π radianes + 0.6435 radianes = 3.7850
El valor de β es 3.7850 radianes. Este valor está dentro del rango solicitado y se puede corroborar calculando cot(3.7850) = -5/3