Question

¿de cuantas maneras se puede organizar las letras de la palabra "probabilidad" sin importar el orden?

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Análisis Combinatorio

$\textbf{Problema :}$

¿De cuantas maneras se puede organizar las letras de la palabra PROBABILIDAD sin importar el orden?

RESOLUCIÓN

Existe una fórmula para permutar una cierta cantidad de elementos de los cuales algunos elementos se repiten.

Si se tienen $n$ elementos tales que hay $k_{1}$ elementos repetidos de una clase, $k_{2}$ elementos repetidos de una segunda clase y así sucesivamente; entonces el número de permutaciones se calcula así.

                                   $\boxed{P = \dfrac{n!}{k_{1}! \times k_{2}! \times k_{3}! \times \ldots}}$

Notemos que en la palabra PROBABILIDAD se tiene un total de 12 elementos de los cuales se repite la letra A dos veces, la letra B dos veces, la letra D dos veces y la letra I dos veces. Entonces.

                                    $P = \dfrac{12!}{2! \times 2! \times 2! \times 2!}$

                                    $P = 29\ 937\ 600$

En total se pueden organizar de 29 937 600 maneras sin importar el orden.

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{Se pueden organizar de 29 937 600 maneras sin importar el orden.}}$