Question

Necesito ayuda con este ejercicio de demostraciones de identidades trigonometricas

Answer 1

Respuesta:

23x

Explicación paso a paso:

Primero tienes que multiplicar, después dividirlos y después restar o sumar

Answer 2

Explicación paso a paso:

Primero sustituimos el 1-sen²x =cos²x

$\frac{sen \: (2x) + 2{cos}^{2}x }{ {cos}^{2}x } - 2 = 2tan \: x$

Despues multiplicamos y dividimos al 2 por cos²x para mantener la igualdad y así lograr que ambas fracciones tengan mismo denominador.

$\frac{sen \: (2x) + 2{cos}^{2}x }{ {cos}^{2}x } - \frac{2 {cos}^{2} x}{ {cos}^{2}x } = 2tan \: x$

Al tener mismo denominador, se unen las fracciones y lo único que se opera es el numerador.

$\frac{sen \: (2x) + 2 {cos}^{2}x - 2 {cos}^{2} x }{ {cos}^{2} x} = 2tan \: x$

Ahora, en el numerador se cancelan 2cos²x, ya que se esta sumando y se resta. Y nos queda:

$\frac{sen(2x)}{ {cos}^{2} x} = 2tan \: x$

Una identidad trigonometrica es el del angulo doble sen(2x)= 2(sen x)(cos x).Y el cos²x lo podemos expresar como cos²x=(cos x)(cos x) Sustituyendo:

$\frac{2(sen \: x)(cos \: x)}{(cos \: x)(cos \: x)} = 2tan \: x$

Como arriba y abajo esta multiplicando el cos x, se puede cancelar, además el 2 cómo está multiplicando lo podemos escribir fuera de la fracción, pero multiplicando y tenemos:

$2 \frac{sen \: x}{cos \: x} = 2tan \: x$

Por último, otra identidad trigonometrica es sen x/ cos x= tan x. Por lo que se concluye:

$2tan \: x = 2tan \: x$

Como en ambos lados esta la misma expresión, se concluye que es verdadera.