Question

un portero saca el balon desde el cesped a una velocidad de 26m/s. si la pèlota sale del suelo con un angulo de 40 grados y cae sobre el campo sin que antes lo toque ningun jugador , calcular
A.altura maxima del balon
B.distancia desde el portero hasta el punto donde caera el balon
C.tiempo en que la pelota estara en el aire

Answer 1

Respuesta:

$datos:\\\\ { \overrightarrow { v } }_{ 0 }= 26\frac { m }{ s } \\\theta=40\\ \\ \overrightarrow { { v }} _{ 0y } ={ \overrightarrow { v}}_{ 0 } sen(\theta ) = 26\frac { m }{ s } sen(40) = 16.71\frac { m }{ s } \\\\ { \overrightarrow { v }}_{ 0x } = { \overrightarrow { v }}_{ x }= { \overrightarrow { v }}_{ 0 } cos(\theta ) =26\frac { m }{ s } cos(40) = 19.91\frac { m }{ s }$

$\\ \\ a)\quad Altura\quad maxima\quad que\quad alcanza\quad el\quad balon:\\\\\quad \quad \quad { \overrightarrow { v }}_{ y }^{ 2 } ={ \overrightarrow { v }}_{ 0y }^{ 2 }- 2gt\Delta y\\\\\quad \quad \quad \quad 0 = { \overrightarrow { v }}_{ 0y }^{2} -2gt\Delta y\quad \quad (despejamos\quad \Delta y)$

$\\ \quad \quad \quad \quad \Delta y\quad =\quad \frac {{ \left( 16.71\frac { m }{ s }\right)}^{2}}{ 2\left( 9.8\frac {m}{{s}^{2}}\right)} \quad =\quad 14.25\quad m$

$\\ b)\quad c)\quad distancia\quad y\quad tiempo:\\\\\quad \quad \quad t=2\frac { { \overrightarrow { v }}_{ 0y } }{ g }=2\frac { 16.71\frac { m }{ s }}{ 9.8\frac{m}{s}^{2}}} = 3.41s\quad \quad (tiempo\quad total\quad de\quad vuelo)$

$\\ \Delta x = { \overrightarrow { v }}_{ x }t =19.91\frac { m }{ s }(3.41s)=67.9m\\ \quad \quad \quad \\ \quad$

Explicación:

Answer 2

Respuesta:

a) Ymax= 14.2477m

b) Xmax=67.9316m

c) t=3.1407s

Explicación:

a) Para encontrar la altura maxima del balon usaremos la sig fórmula:

$ymax = \frac{ {(vo)}^{2} \times {sen}^{2} \alpha }{2g}$

donde:

ymax es la altura maxima

vo es la velocidad inicial

alpha es el ángulo

g la gravedad

Sustitutendo:

$ymax = \frac{ {(26)}^{2} \times {sen}^{2} 40}{2(9.8)} \\ ymax = \frac{676 \times 0.4131}{19.6} \\ ymax = 14.2477m$

b) Para encontrar la distancia del portero hasta donde caera el balo, se usa la ecuacion de distancia max.

$xmax = \frac{ {vo}^{2} sen(2 \alpha )}{g}$

donde:

xmax distancia máxima

vo velocidad inicial

alpha es el ángulo

g la gravedad

Sustituyendo tenemos:

$xmax = \frac{ {(26)}^{2} \times sen(2 \times 40)}{9.8} \\ xmax = \frac{676 \times 0.9848}{9.8} \\ xmax = 67.9316m$

c)Para saber el tiempo en el aire se usa otra formula:

$t = \frac{2vo \times sen \alpha }{g}$

Sustituyendo valores, tenemos:

$t = \frac{2(26)(sen \: 40)}{9.8} \\ t = \frac{33.4249}{9.8} \\ t = 3.4107s$