Question

para construir la nueva sede del colegio lideres cibernéticos se dispone de un terreno cuadrado de área desconocida. si se disminuye cada lado en 10 metros, el área se reduce a 400 metros cuadrado como lo muestra la figura. la forma de calcular el área original del terreno cuadrado es

A. Desarrollando la igualdad (x-10)^2= 400 y al obtener el valor de x lo elevamos al cuadrado para obtener el área pedida.
B. Restándole 10 al valor de la x obtenido del desarrollo de la igualdad.
(X-10)^2 =400 y al elevarlo al cuadrado, obtenemos el área del cuadrado original.
C. Extrayendo la raíz cuadrada de 400; al dicho valor le restamos 10 y luego lo elevamos al cuadrado para así obtener el área solicitada.
D. Desarrollando la igualdad (x-10)^2=400, y al despejar x^2 obtendremos el área de un cuadrado de lado x

Por favor necesito ayuda, como hago para saber cual es la correcta y porque.

Answer 1

Supongamos que el terreno mide x de lado. Entonces si se disminuye cada lado en 10 metros ahora mediría x-10 cada lado.

Dice que se reduce el Área a 400 m (sacamos área, base por altura):

(x-10)(x-10)=400

(x-10)²=400

Si te das cuenta al principio dijimos que el terreno media x de cada lado, entonces lo que hay que hacer es despejar x para ver cuanto vale:

$(x-10)(x-10)=400\\\\x^{2}-20x+100=400\\\\x^{2}-20x-300=0\\\\(x-30)(x+10)=0\\\\x=30\\\\x=-10$

Como x es una longitud y no existen longitudes negativas, entonces x no puede valer -10 por lo tanto x=30.

Entonces al principio cada lado media 30, podemos obtener el área:

(30)(30)=900

(30)²=900

Y listo, ahora te chequemos lo que hicimos:

1. restamos 10 al valor de x.

2. obtuvimos la igualdad (x-10)²=400 mediante el área.

3. desarrollamos y encontramos x=30.

4. sacamos área con x=30, que nos quedo 30 elevado al cuadrado, pero como x=30, entonces es como si hubiéramos elevado al cuadrado a x para obtener el área.

La B no porque le resta 10 al valor de la x después de haber desarrollado la ecuación del área, y eso nosotros lo hicimos en el paso 1 no después del paso 2.

Si hacemos lo que dice la C, nos quedaría esto: √400=20, x-10, (x-10)²=20. Al haber echo y desarrollar obtendremos otro valor de x por lo tanto no es.

Si dijera que sacamos raiz de ambos lados y obtenemos el valor de x, y por ultimo elevamos al cuadrado el valor de x, entonces si estaría bien:

$(x-10)^{2}=400\\\\\sqrt{(x-10)^{2}}=\sqrt{400}\\\\x-10=20\\\\x=30\\\\30^{2}=900$

Por ultimo la D tampoco es, porque si despejas x² de la ecuacion, del otro lado te quedara una x por lo que no sabras el valor en realidad de x²:

$(x-10)^{2}=400\\\\x^{2}-20x+100=400\\\\x^{2}=300+20x$

Por lo tanto es la A, que si dice lo que hicimos aunque se salta el paso 1.