un cañón antitanques esta ubicado en el borde de una maseta a una altura de 60.0 m sobre la llanura que la rodea la cuadrilla del cañón a vista un tanque enemigo estacionado en la llanura a una distancia horizontal de 2.20 km del cañón en el mismo instante la tripulación del tanque ve el cañón y comienza a escapar en linea recta de este con una aceleración de 0.900 m/s si el cañón antitanques dispara un obús con una velocidad de salida de 240 m/s y un angulo de elevación de 10.0º sobre la horizontal ¿ cuanto tiempo esperaran los operarios del cañón antes de disparar para darle el tanque ?
Respuestas
El tiempo que esperan los operarios del cañón antes de disparar es :
tespera = 5.48s
Para calcular el tiempo que esperan los operarios del cañón antes de disparar para darle al el tanque, se realiza como se muestra a continuación
:
h = 60.0m
X = 2.20km = 2200m
a = 0.900m/s²
V = 240m/s
α = 10º
t = ?
Aplicando las ecuaciones de lanzamiento inclinado tenemos :
primero se calcula el tiempo de vuelo del obús
Y = Voy*t - g*t/2
organizando la ecuación para que quede de la forma cuadrática :
-1/2*( 9.8m/s²)*t² + (240m/s)*Sin (10º)*t - ( - 60m) = 0
-4.9*t² + 41.67*t + 60 = 0
t1,2 = - 41.67 +- √ ( 41.67)² - 4*( -4.9)*(60) /2*(- 41.67)
los tiempos son :
t1 = - 1.25s
t2 = 9.5s
hallando el alcance del Obús
X = V0x *t2
X = (240m/s)*Cos10º*( 9.5s)
X = 2304.45m
Para que obús impacte al tanque, este tiene que recorrer:
x1 = 2304.45m - 2200m
x1 = 104.45m
hallando el tiempo que recorre el tanque :
x1 = Vo*t1 + a*t1²/2 pero como el tanque parte del reposo
x1 = a*t1²/2
t1 = √ 2*(104.45m)/ 0.900m/s²
t1 = 15.23s luego el tiempo de espera es :
tespera = t1 - t2
tespera = 15.23s - 9.75s
tespera = 5.48s
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