Question

hace 3 años la edad de un padre era el cuadrado de la edad de su hija y dentro de un año la relación de la edad de la hija a la del padre sera 1/4d de la hija

Answer 1

Rta: Edad del padre 39 años edad de la hija 9 años

Sea:

X = Edad actual del padre

Y = Edad actual de la hija

Hace 3 años:

(X - 3) = (Y - 3)²

X - 3 = Y² - 6Y + 9

X = Y² - 6Y + 9 + 3

X = Y² - 6Y + 12 (Ecuacion 1)

Dentro de 1 año:

(Y + 1) = (X + 1)/4

4(Y + 1) = X + 1

4Y + 4 = X + 1

X = 4Y + 4 - 1

X = 4Y + 3 (Eucaicon 2)

Ahora usamos igualacion: X = X

X = Y² - 6Y + 12

X = 4Y + 3

Y² - 6Y + 12 = 4Y + 3

Y² - 6Y + 12 - 4Y - 3 = 0

Y² - 10Y + 9 = 0 (Ecuacion de segundo grado para Y)

donde: a = 1; b = -10; c = 9

$Y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$Y=\frac{-(-10)\pm \sqrt{(-10)^2-4(1)(9)}}{2(1)}$

$Y=\frac{10\pm \sqrt{100-36}}{2}$

$Y=\frac{10\pm \sqrt{64}}{2}$

$Y=\frac{10\pm \ 8}{2}$

Y1 = (10 + 8)/2 = 18/2 = 9

Y2 = (10 - 8)/2 = 2/2 = 1

En este caso tomamos Y = Y1 = 9, ya que la otra solucion no se acopla al problema ya que se tendria que la edad actual es de 1 año lo cual no cumple con la primera condicion de hace 3 años.

Edad de la hija 9 años

Edad del padre: X = 4Y + 3

X = 4(9) + 3 = 36 + 3 = 39

Edad del padre 39

Probemos hace 3 años:

Edad de la hija = 9 - 3 = 6 años

Edad del padre = 39 - 3 = 36 años

(9 - 3)² = (39 - 3)

(6)² = 36

36 = 36

Cumple.

Dentro de un año.

9 + 1 = 10 años

39 + 1 = 40 años

(10) = (40)/4

10 = 10

Cumple

Rta: La edad del padre es de 39 años y la de la hija 9 años