Question

Dado el sistema:3x+2y=a+2 ; 3x-3y=2a-1 determine el valor de a para que x sea el doble de y

Answer 1

Resultado:

a=14/13

Explicación paso a paso:

Primero resolvemos el sistema de ecuaciones con valores de a

3x+2y=a+2

3x-3y=2a-1

Usando el método de suma-resta, multiplicamos la segunda ecuacion por (-1) y a esta le sumamos la primera

3x+2y=a+2

-3x+3y=-2a+1

0+5y= -a+3

Despejando y tenemos que y=(3-a)/5

sustituimos en la segunda ecuacion el valor de y, y tenemos:

$3x - 3( \frac{3 - a}{5} ) = 2a - 1$

Y despejando X tenemos lo siguiente:

$3x - \frac{9 - 3a}{5} = 2a - 1 \\ \frac{15x}{5} - \frac{9 - 3a}{5} = 2a - 1 \\ \frac{15x - 9 + 3a}{5} = 2a - 1 \\ 15x - 9 + 3a = 5(2a - 1) \\ 15x = 10a - 5 - 3a + 9 \\ 15x = 7a + 4 \\ x = \frac{7a + 4}{15}$

Como queremos que X sea dos veces Y entonce establecemos la ecuación como

x=2y

Y sustituimos los valores de x e y en la expresión

$\frac{7a + 4}{15} = 2( \frac{3 - a}{5} ) \\ 7a + 4 = 15( \frac{6 - 2a}{5} ) \\ 7a + 4 = 3(6 - 2a) \\ 7a + 4 = 18 - 6a \\ 7a + 6a = 18 - 4 \\ 13a = 14 \\ a = \frac{14}{13}$

Por lo que el valor que tiene que tener a, para que x sea el doble que la y, es 14/13