Question

11.-En el diseño de un puente, el grupo de ingenieros acordó que se colocara una columna sobre el punto medio de su base, y en esta columna se sujetaran seis tirantes espaciados a una distancia de 2. 50 m. Si la base del puente tiene una longitud de 42 m, calculen la medida de los diferentes lirantes así como el ángulo que describe cada uno respecto a la base del puente.

Answer 1

En el diseño de un puente, el grupo de ingenieros acordó que se colocara una columna sobre el punto medio de su base

Parábola:

Una columna sobre el punto medio de su base, y en esta columna se sujetaran seis tirantes espaciados a una distancia de 2.,50 m. , es decir, tiene la forma de una parábola invertida.

La ecuación de la parábola del arco tomando el origen de las coordenadas en la parte izquierda del puente.

(X - h)² = -4p(y - k)    

La longitud de los tirantes de la parte izquierda del puente.

Siendo " h " y " k " coordenadas del vértice y " p " distancia del Foco al Vértice

h = 42/2

 h = 21

4p =42

-4p = 42 ⇒ p =-10,5 

k = (-10,5 + 0 )

k = 3,24    

Coordenadas del Vértice  

V (h ; k) = V (21 ; 3,24)

Ecuación General de la Parábola :

(x - h)² = -4p(y - k)  

(x - 21)² = -42(y - k)

x² - 42x + 441 = -42(y +2)  

x² - 42x + 441 = -42y-84

x² - 42x + 441 + 42y + 84 = 0

x²  -42x+42y+ 525 = 0

Si los tirantes están cada 2,5 m, hasta la mitad de la Parábola tendremos 6 de ellos sin considerar el primero en el borde del Puente y el de la mitad del puente.

Para hallar la longitud de los tirantes debemos sustituir en la ecuación hallada por los valores de la posición de " x " de cada tirante y obtendremos el valor en " y " que será el largo buscado:

Despejamos  y :

-y = x²/42 + 42x/42 - 525/42

y =- x²/42 + x - 12,5      

Tomamos los valores absolutos positivos

Tirante Nº 1:

Para  x = 2,5

y = -x²/42 + x - 12,5

y = -(2,5)²/42 + 2,5 - 12,5

y = 9,16

Tirante Nº 2 :

x =5  

y = -(5)²/42+ 5 - 12,5

y = 7,6

Tirante Nº 3 :

x = 7,5

y = -(7,5)²/42+ 7,5 - 12,5

y = 3,09

Tirante Nº 4:  

x = 10  

y = -(10)²/42+ 10 - 12,5

y = 5

Tirante Nº 5:  

x = 12,5  

y = -(12,5)²/42+12,5 - 12,5

y = 1,4

Tirante Nº 6:

 x = 15

y = -(15)²/42+15 - 12,5

y = 5,6

La medida de los diferentes Tirantes :

Media = 9,16+7,6+6,09+5+1,4+5,6/6

Media = 5,8

Angulo recto

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