Un proyectil es disparado con una velocidad de magnitud 600 m/s formando un ángulo de 60º con la horizontal. Calcular: El alcance horizontal, La altura máxima, La velocidad y la altura después de 30 s, La velocidad y el tiempo cuando el proyectil se encuentra a 10 Km de altura.
Respuestas
El alcance horizontal es de 31813.17 m .
La altura máxima es de 13775.23 m.
La velocidad y altura después de 30 seg son :
V = 373.36 m/seg y h = 11178.3 m
La velocidad y el tiempo para cuando se encuentra a 10 Km de altura :
V = 404.95 m/seg y t = 25.26 seg .
El alcance horizontal, la altura máxima, la velocidad, altura y tiempo se calculan mediante la aplicación de las fórmulas del movimiento inclinado de la siguiente manera :
Vo= 600 m/seg
α = 60º
R =? alcance
h máx =? altura máxima
Vf =? h =? t = 30 seg
Vf=? t =? h = 10 Km = 10000 m
Vox = Vo *cos60º = 600 m/seg * cos60º = 300 m/seg
Voy = Vo *sen 60º = 600m/seg * sen60º = 519.61 m/seg
Alcance horizontal R :
R = Vo²* sen(2α) /g
R = ( 600 m/seg ) ²* sen( 2*60º) /9.8 m/seg2
R = 31813.17 m
Altura máxima :
h máx = Voy²/2g
h máx = ( 519.61 m/seg )²/(2*9.8m/seg2)
h máx = 13775.23 m .
La velocidad y altura después de 30 seg :
Vy = Voy - g*t
Vy = 519.61 m/seg - 9.8m/seg2* 30 seg
Vy = 225.61 m/seg
V = √Vx²+ Vy²
V = √( 300m/seg )² + (225.61 m/seg )²
V = 373.36 m/seg
h = Voy * t - g*t²/2
h = 519.61 m/seg * 30 seg - 9.8*( 30seg)²/2
h = 11178.3 m
La velocidad y el tiempo h = 10 Km :
Vy² = Voy² - 2*g* h
Vy²= ( 519.61 m/seg )² - 2* 9.8m/seg2 * 10000 m
Vy = 272.01 m/seg
Vx = Vox = 300 m/seg
V =√Vx²+ Vy²
V =√( 300 m/seg )²+ ( 272.01 m/seg )²
V = 404.95 m/seg
Vy = Voy - g*t
Se despeja t :
t = ( Voy -Vy)/g
t = ( 519.61m/seg - 272.01 m/seg ) /9.8m/seg2
t = 25.26 seg