Un globo aerostático está suspendido por dos cables sujetos en el suelo por dos argollas, la primera con un ángulo de elevación de 48grados y la segunda con un ángulo de 54 esta última está sujeta un cable de 20metros de longitud
Cual es el ángulo que se forma entre los dos cables que amarran al globo?
Cual es la longitud del su segundo cable?
Que distancia de separación hay entre las 2 argollas que se encuentran en el suelo?
A qué altura se encuentra el globo??
Respuestas
El ángulo que se forma entre los cables es 78°, la longitud del segundo cable es 21.77 m, la distancia entre las argollas es 26.32 m, el globo se encuentra a 191.26 m del suelo
Explicación paso a paso:
La situación se describe gráficamente en la imagen anexada.
1. El ángulo que se forma entre los dos cables que amarran el globo es el ángulo α, cuyo valor se encuentra sabiendo que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo debe dar 180°.
Como ya conocemos los otros 2 ángulos, 48° y 54°, los sumamos y se los restamos a 180°:
α=180°-(48°+54°)=180°-102°
α=78°
El ángulo que se forma entre los cables que amarran el globo es 78°
2. Para hallar la longitud del segundo cable, es decir el cable a, aplicamos la ley de los senos:
La ley de los senos es la relación entre los ángulos y lados de un triángulo no rectángulo, la longitud de un lado de un triángulo sobre el seno del ángulo opuesto es igual para todos los lados y ángulos del triángulo:
a/sen∡=b/senβ=c/senФ
Entonces,
a/sen54°=20/sen48°
De donde hallamos a:
a=20sen54°/sen48°
a=21.77 m
La longitud del segundo cable es 21.77 m
3. Para hallar la distancia entre las dos argollas (b), aplicamos de nuevo la ley de los senos:
b/sen78°=20/sen48°
b=20sen78°/sen48°
b=26.32 m
La distancia de separación entre las 2 argollas que se encuentran en el suelo es 26.32 m
4. Para hallar la altura a la que se encuentra el globo, usamos la fórmula de Herón:
hb=(2/b)*√(s(s-a)(s-b)(s-c))
Donde a, b y c, son los lados del triángulo y s es el semiperímetro
5. Para hallar s:
s=(a+b+c)/2
s=(21.77+26.32+20)/2
s=68.09
6. Reemplazamos valores en la fórmula de Herón:
hb=(2/26.32)*√(68.09(68.09-21.77)(68.09-26.32)(68.09-20))
7. Realizando las operaciones correspondientes de restas, multiplicaciones y divisiones, encontremos hb o la altura a la que se encuentra el globo:
hb=191.26 m
La altura a la que se encuentra el globo es de 191.26 m
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La longitud del segundo cable: 21,77 m. Altura a la que se encuentra el globo: 16,18 m. La distancia de separación hay entre las 2 argollas que se encuentran en el suelo: 26,33 m².
¿Qué son Funciones o razones Trigonométricas?
Son las relaciones existentes entre los catetos, la hipotenusa y los ángulos de un triángulo rectángulo.
Sean
a: un cateto opuesto de un triángulo rectángulo
b: un cateto adyacente de un triángulo rectángulo
c: la hipotenusa de un triángulo rectángulo
La razón trigonométrica de la función seno es:
senα = Cateto opuesto / Hipotenusa
Altura a la que se encuentra el globo:
sen54° = y/20m
y = 20m*sen54°
y = 16,18 m
El ángulo que se forma entre los dos cables que amarran al globo:
β = 180° -48°-54°
β = 78°
La longitud del segundo cable:
sen48° = y/c₂
c₂ = 16,18m/sen48°
c₂ = 21,77 m
La distancia de separación hay entre las 2 argollas que se encuentran en el suelo:
Teorema de coseno: es el que relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados
x² = c₁² +c₂² -2c₁c₂cosβ
x² = (20m)²(21,77m)² -2(20m)(21,77m)cos78°
x² = 400 m² + 474,09m² -181,05m²
x = √693,04m²
x = 26,33 m²
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#SPJ5
