Respuestas
El valor de AB + EF es 3
Tenemos 6 punto sobre una recta, sin saber sus distancias entre si, pero sabemos que son consecutivos, por lo que podemos decir por ejemplo
AC = AB + BC
Bajo este principio vamos a resolver el problema
Nos dicen que
AD + BE + CF = 36
Lo que podemos reescribir como
AB + BC + CD + BC + CD + DE + CD + DE + EF = 36
(AB + EF) + 2BC + 2CD + 2DE + CD = 36
(AB + EF) + 2BE + CD = 36
Así mismo, si hacemos la relación lineal de la proporción de las rectas que nos dan como dato podemos decir que
- Proposición 1
3AF = 5CD
3AB + 3BC + 3CD + 3DE + 3EF = 5CD
(3AB + 3EF) + 3BC + 3DE = 5CD - 3CD
(3AB + 3EF) + 3BC + 3DE = 2CD
- Proposición 2
3BE = 4CD
3BC + 3CD + 3DE = 4CD
3BC + 3DE = 4CD - 3CD
3BC + 3DE = CD
- Proposición 3
5BE = 4AF
5BC + 5CD + 5DE = 4AB + 4BC + 4CD +4DE + 4EF
5BC + 5CD + 5DE - 4BC - 4CD - 4DE = 4AB + 4EF
BC + CD +DE = 4AB + 4EF
BE = 4AB + 4EF
Ahora si sustituimos CD de la segunda proposición en la primera proposición
(3AB + 3EF) + CD = 2CD
(3AB + 3EF) = CD
Si sustituimos esta y la tercera proposición en la inicial
(AB + EF) + 2BE + CD = 36
AB + EF + 2(4AB + 4EF) + 3AB + 3EF = 36
AB + EF + 8AB + 8EF + 3AB + 3EF = 36
12(AB + EF) = 36
AB + EF = 3
Y asi obtienes el valor de AB + EF