En un tubo en U se vierte mercurio, como se muestra en la figura. El brazo izquierdo del tubo tiene área de sección transversal A1 de 10.0 cm2 y el brazo derecho tiene un área de sección transversal A2 de 5.00 cm2 . A continuación se vierten 100 g de agua en el brazo derecho como se muestra en la figura. a) Determine la longitud de la columna de agua en el brazo derecho del tubo U. b) Dado que la densidad del mercurio es 13.6 g/cm3 ¿Qué distancia h se eleva el mercurio en el brazo izquierdo?
Respuestas
a) La longitud de la columna de agua en el brazo derecho del tubo es ha = 20cm .
b) La distancia h que se eleva el mercurio en el brazo izquierdo es h23 = 0.490 cm
Como la densidad del agua es 1 g/cm3, la altura de la columna de agua :
Ver figuras en el adjunto
ma = ρa * Va = ρa * A2*ha despejando ha queda:
ha = ma /ρa*A2 = 100g /( 1 g/cm3 * 5m2)
ha = 20 cm
Aplicando el Principio de Pascal :
P1 (izq) = Po + ρHg * g*h13 P1 (der) = Po + ρa *g*ha
P1 izq) = P1(der)
h13 = ρa*ha / ρHg= 1g/cm3* 20cm /13.6g/cm3
h13 = 1.47 cm
A1 * h23 = A2*h12 donde h = h23
h12 =( A1/A2)* h23
h12 = ( A1/A2)*h
h13 = h12 + h23 = h12 + h
Al sustituir resulta :
( ρa/ρHg)*ha = (A1/A2)*h + h
de donde:
h = h23= ( ρa/ρHg)*ha /(1 + (A1/A2))
h = ( 1g/cm3 /13.6 g/cm3 ) * 20cm /(1+( 10cm3/5cm3))
h = 0.490 cm
La diferencia de alturas entre las superficies libres de ambos tubos es:
ha = h14 = h13 + h34 = ( ρa/ρHg)*ha + h34
h34 = ( 1-ρa/ρHg ) *ha
h34 =( 1- 1g/cm3/13.6 g/cm3 ) * 20cm
h34 = 18.5 cm
