La raíz cuadrada de la edad que tendrá un joven dentro de 7 años, más la raíz cuadrada de la edad que tuvo hace 2 años, es igual a nueve. Cual es su edad?
Respuestas
Respuesta:
18 años.
Explicación paso a paso:
Sea x la edad actual. Dentro de 7 años tendrá x + 7 años. Hace dos años tuvo x – 2. La suma de las raíces cuadradas de ambas expresiones es
√(x+7) + √(x – 2) = 9
Elevando al cuadrado:
x + 7 + x – 2 + 2√((x + 7)(x -2)) = 81
Aislando la raíz,
2√((x + 7)(x -2)) = 81 – 2x - 5 = 76 – 2x
elevado al cuadrado,
4(x + 7)(x -2) = (76 – 2x)²
Operando,
4(x² + 5x – 14) = 4x² - 304x + 5776
4x² + 20x – 56 = 4x² - 304x + 5776
324x = 5832
x = 5832/324 = 18
Prueba:
Hace 2 años tenía 16 años y su la raíz es 4. Dentro de 7 años tendrá 25 y su raíz es 5. Y la suma de ambas es 9.
Nota: el procedimiento empleado es usual cuando en un miembro de una ecuación figura una suma de raíces. Se eleva al cuadrado, se aísla la raíz procedente del doble producto y se vuelve a elevar al cuadrado.
√(x+7)+√(x-2)=9
Por tanteo x=18
Ya que
√(18+7)+√(18-2)
√25+√16
5+4
9
Respuesta: 18 AÑOS :3