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Respuesta:
Una vez vaciada la cisterna el flotador está en el punto más bajo lo que hace que la cañería de entrada esté abierta y permita la entrada de agua de una forma rápida en el interior de la cisterna. A la vez que esto sucede se cierra por un mecanismo de palancas la válvula de salida de líquido hacia el inodoro.
A la vez que sube el nivel del agua de la cisterna el flotador se eleva, con lo cual el juego de palancas que actúa sobre la válvula de la cañería de entrada hace que esta se vaya cerrando poco a poco, estando preparado el sistema para que el cierre de válvulas de entrada y salida sea total en el momento el que el agua alcance el máximo nivel permitido.
Una vez visto el funcionamiento práctico pasaremos a desarrollar las ecuaciones teóricas.
El problema se puede simplificar al de un depósito con una entrada y una salida de fluido en el cual se quiere volver al punto de equilibrio tras haberse descargado. La única fuerza que actúa en la salida es la fuerza de la gravedad.
Con estas condiciones el problema teórico se reduce a la resolución del siguiente sistema de ecuaciones diferenciales: