Question

Integral de tan al cubo de x

Answer 1

Se tiene ∫tan³xdx
y tan²x=sec²x-1 por tanto la integral queda:
 ∫tanx(sec²x-1)dx
∫tanxsec²xdx-∫tanxdx
En dónde ∫tanx=-ln|cosx|+c y;
∫tanxsec²xdx se necesita una sustitución, sea u=tanx y du=sec²xdx queda:
∫udu=u²/2 +c , luego sustituyes y el resultado es tan²x/2 + c
Por último el resultado sería:
∫tan³xdx= tan²x/2 -(-ln|cosx|) +c = tan²x/2  + ln|cosx| + c