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Respuesta dada por:
3
Se tiene ∫tan³xdx
y tan²x=sec²x-1 por tanto la integral queda:
∫tanx(sec²x-1)dx
∫tanxsec²xdx-∫tanxdx
En dónde ∫tanx=-ln|cosx|+c y;
∫tanxsec²xdx se necesita una sustitución, sea u=tanx y du=sec²xdx queda:
∫udu=u²/2 +c , luego sustituyes y el resultado es tan²x/2 + c
Por último el resultado sería:
∫tan³xdx= tan²x/2 -(-ln|cosx|) +c = tan²x/2 + ln|cosx| + c
y tan²x=sec²x-1 por tanto la integral queda:
∫tanx(sec²x-1)dx
∫tanxsec²xdx-∫tanxdx
En dónde ∫tanx=-ln|cosx|+c y;
∫tanxsec²xdx se necesita una sustitución, sea u=tanx y du=sec²xdx queda:
∫udu=u²/2 +c , luego sustituyes y el resultado es tan²x/2 + c
Por último el resultado sería:
∫tan³xdx= tan²x/2 -(-ln|cosx|) +c = tan²x/2 + ln|cosx| + c
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