Indique si la siguiente ecuación diferencial es lineal homogénea con coeficiente constante o si es diferencial lineal no homogénea y resuelva la ecuación.
y''-y'-6y=0
Necesito la respuesta a esta ecuación, estaría muy agradecido si me dan la respuesta.
Respuestas
Respuesta dada por:
1
es lineal homogénea con coeficiente constanteD![(D^{2} - D - 6)y = 0\\
(D-3)(D+2)y=0\\
\text{aqu\'i vemos que hay dos ra\'ices } r_1=-2\text{ y } r_2=3, \text{ entonces la solución es:}\\
y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{3x} (D^{2} - D - 6)y = 0\\
(D-3)(D+2)y=0\\
\text{aqu\'i vemos que hay dos ra\'ices } r_1=-2\text{ y } r_2=3, \text{ entonces la solución es:}\\
y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{3x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%28D%5E%7B2%7D+-+D+-+6%29y+%3D+0%5C%5C%0A%28D-3%29%28D%2B2%29y%3D0%5C%5C%0A%5Ctext%7Baqu%5C%27i+vemos+que+hay+dos+ra%5C%27ices+%7D+r_1%3D-2%5Ctext%7B+y+%7D+r_2%3D3%2C+%5Ctext%7B+entonces+la+soluci%C3%B3n+es%3A%7D%5C%5C%0Ay+%3D+C_1+e%5E%7B-2x%7D+%2B+C_2+e%5E%7B3x%7D)
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