Question

En un taller se fabrican estantes y escritorios. En la fabricación de cada estante se requieren 5 pies de madera y 8 horas de trabajo, y en la de un escritorio, 15pies de madera y 12 horas de trabajo. En el almacén de taller hay 420 pies de madera y las horas de trabajo disponibles son 480. Si se quiere obtener la máxima utilidad ganando en la ventana de cada estante Si. 6 Y de cada escritorio SI. 11. ¿Cuántos muebles de cada tipo deben fabricarse?​

Answer 1

bueno aquí te mando estas figuras para que puedas ver la imagen

Answer 2

Se deben fabricar 36 estantes y 16 escritorios para obtener la máxima utilidad.

Primero veamos las restricciones del problema, estas son:

• 5x + 15y ≤ 420 (los pies de madera deben ser menor o igual a los 420 pies de madera disponibles)

• 8x + 12y ≤ 480 (las horas de trabajo deben ser menor o igual a las horas de trabajo disponible)

• x ≥ 0 (los valores de x no pueden ser negativos)

• y ≥ 0 (los valores de y no pueden ser negativos)

Ahora, graficamos estas inecuaciones y hallamos los vértices de la parte sombreada (ver imagen adjunta).

Así los vértices son (0,0); ( 0,28 ); (60,0); (36,16).

F(x,y)=60x+110y será la función para obtener la máxima utilidad. Al evaluar cada punto en la función tenemos:

• F(0,0)=60(0)+110(0)=0
• F(0,28)=60(0)+110(28)=3080
• F(60,0)=60(60)+110(0)=3600
• F(36,16)=60(36)+110(16)=3920

Así, el vértice (36,16) representa la mayor utilidad, que corresponde a 36 estantes y 16 escritorios.

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