Question

En la siguiente sucesión geométrica: m; (m + 14); 9m; ... Calcula la suma de cifras del tercer término.

Answer 1

El tercer termino es 63 y la suma de sus cifras es 9

Una sucesión o progresión geométrica es una sucesión que comienza en un termino inicial conocido como a1 y los siguientes términos se encuentran multiplicando el anterior por una constante denominada razón denotada con la letra r.

Si tenemos la sucesión geométrica:

m, m+ 14, 9m

Entonces:

m*r = m+ 14

m*r-m = 14

m(r-1) = 14

m= 14/(r-1)

Además

(m+14)*r = 9m

mr+14r = 9m

m*(9-r) = 14r

m = 14r/(9-r)

Igualamos las ecuaciones:

14/(r-1) = 14r/(9-r)

1/(r-1) = r/(9-r)

(9-r) = r(r-1)

(9-r) = r²-r

9= r²

Por lo tanto r = 3 ó r = -3, como calcularemos las sumas de cifras supondremos que r es positivo r = 3.

m= 14/(3-1) = 14/2 = 7

El tercer termino es 9*7 = 63 y la suma de sus cifras es 6+3 = 9