Un cono se inscribe en una pirámide
rectangular regular, de tal forma que el vértice
del cono coincide con el vértice de la pirámide.
Encontrar el volumen de la pirámide si la
directriz del cono mide 9 cm y el radio de la
base del cono mide 4 cm.
Respuestas
El Volumen de la Pirámide es de 341,33 cm³.
Datos:
Radio de la base del Cono = 4 cm
Directriz del Cono = 9 cm
Para hallar el volumen de una pirámide se utiliza la fórmula:
V = Ab x h/3
Donde:
Ab: Área de la base
h: Altura.
Como es rectangular se asume que el largo (l) es el doble del ancho (a) y como coincide que el ancho es la longitud del diámetro del cono, entonces el ancho es el doble del radio.
Ancho (a) = 4 cm x 2 = 8 cm
Ancho (a) = 8 cm
Largo (l) = 2a
Largo (l) = 2 x 8 cm = 16 cm
Largo (l) = 16 cm
Ab = l x a
Ab = 16 cm x 8 cm = 128 cm²
Ab =128 cm²
La altura se obtiene mediante la directriz (g) y aplicando el Teorema de Pitágoras.
g² = r² + h²
h² = g² – r²
h² = (9 cm)² – (4 cm)² = 81 cm² – 16 cm² = 65 cm²
h² = 65 cm²
Despejando h.
h = √65 cm² = 8,06 cm
h ≅ 8 cm
Calculando el Volumen.
V = 128 cm² x 8 cm/3 = 1024 cm³/3 = 341,33 cm³
V = 341,33 cm³