Question

resolver problema de ecuasiones liniales usando el metodo de igualacion: si al doble de la edad de andrea se le suma la edad de maria se obtiene la edad de lucila mas 17años si a la tercera parte de la edad de maria se le suma el doble de la edad de lucila se obtiene la edad de andrea mas 39años , si la tercera parte de la suma de las edades de andrea y maria es 16 años ,menos la edad de lucila ¿que edad tiene cada una ?

Answer 1

Utilizando el método de igualación en las siguientes ecuaciones lineales, calculamos las edades de Andrea, María y Lucila a continuación:

Datos:  

X = Edad de Andrea

Y = Edad de María

Z = Edad de Lucila

Planteamientos:

a) 2x + y = z + 17 → y = 17 + z – 2x    Ecuación 1

b) y/3 + 2z = x + 39 → y + 6z = 3x + 117 → y = 117 + 3x – 6z Ecuación 2

c) (x + y)/3 = z – 16 → x + y = 3z – 48 → y = 3z – x – 48 Ecuación 3

• Resolvemos por igualación por y:

* Entre la ecuación 1 y 2:

17 + z – 2x = 117 + 3x – 6z

z + 6z = 117 - 17 + 3x + 2x

7z = 100 + 5x

z = (100 + 5x)/7    Ecuación 4

* Entre la ecuación 2 y 3

117 + 3x – 6z = 3z – x – 48

117 + 48 + 3x + x = 6z + 3z  

165 + 4x = 9z

z = (165 + 4x)/9  Ecuación 5

* Igualamos ecuación 4 y 5

(100 + 5x)/7 = (165 + 4x)/9

9(100 + 5x) = (165 + 4x)7

900 + 45x = 1155 + 28x

45x – 28x = 1155 – 900

17x = 255

x = 15 años es la edad de Andrea

* Sustituimos este valor en la ecuación 4

z = (100 + 5(15))/7    

z = (100 + 75)/7

z = 175/7

z = 25 años es la edad de Lucila

* Sustituimos los valores de x y de z en la ecuación 1  

y = 17 + (25) – 2(15)

y = 17 + 25 – 30

y = 12 es la edad de María