Respuestas
RespuesLa convexidad (del latín convexĭtas, -ātis) de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al exterior de una circunferencia o una superficie esférica, es decir, que tiene su parte sobresaliente dirigida al observador. Es el concepto opuesto a la 'concavidad'.
Una parte C de un espacio vectorial real es convexa si para cada par de puntos de C, el segmento que los une está totalmente incluido en C; es decir, un conjunto es convexo si se puede ir de cualquier punto a cualquier o}.
Un conjunto {\displaystyle C\subset R^{n}} {\displaystyle C\subset R^{n}}es convexo si para todo {\displaystyle a,b\in C} {\displaystyle a,b\in C}:
el segmento {\displaystyle [ab]\subset C} {\displaystyle [ab]\subset C}.
Con otra expresión, {\displaystyle \forall t\in [0,1]} {\displaystyle \forall t\in [0,1]}:
{\displaystyle (1-t)a+tb\in C} {\displaystyle (1-t)a+tb\in C}
Nótese que en esta fórmula, la suma de los coeficientes {\displaystyle (1-t)} {\displaystyle (1-t)} y {\displaystyle t} {\displaystyle t} es {\displaystyle 1} 1, por lo tanto el punto así definido no depende del origen del sistema de coordenadas.
En un conjunto no convexo cada segmento que muestra la no convexidad tiene forzosamente que atravesar por lo menos dos veces (en E´y F´) el borde o la frontera del conjunto {\displaystyle C} C, {\displaystyle \partial C} {\displaystyle \partial C}, definida como
{\displaystyle \partial C\equiv {\overline {C}}-C^{\circ }} {\displaystyle \partial C\equiv {\overline {C}}-C^{\circ }}
donde {\displaystyle C^{\circ }} {\displaystyle C^{\circ }} es definido como el interior de {\displaystyle C} C. Por tanto la convexidad depende esencialmente de la forma del borde del conjunto, y la definición equivale a
{\displaystyle \forall a\in \partial C,\,\,\exists \ell {\text{ s.t. }}\forall b\in C,\,\langle b-a,\ell \rangle \leq 0} {\displaystyle \forall a\in \partial C,\,\,\exists \ell {\text{ s.t. }}\forall b\in C,\,\langle b-a,\ell \rangle \leq 0}
donde {\displaystyle \langle a,b\rangle \in \mathbb {R} } {\displaystyle \langle a,b\rangle \in \mathbb {R} } denota el producto escalar usual en {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} \mathbb {R} ^{n} entre {\displaystyle a} a y {\displaystyle b} b. Intuitivamente, esto dice que, por cada punto en el borde del conjunto {\displaystyle C} C (ósea, cada punto {\displaystyle a\in \partial C} {\displaystyle a\in \partial C}) existe un vector {\displaystyle \ell } \ell que divide el plano entero, y que cada punto {\displaystyle b\in C} {\displaystyle b\in C} existe solamente en el hiperplano con ángulo que subtiende a ese vector trasladado por {\displaystyle a} a
Respuesta:
Intenta trazar las diagonales (seria un método)
Explicación paso a paso: