Question

Encuentra dos números que su suma sea 12 y su producto sea máximo

Answer 1

Respuesta:

El máximo del producto se alcanza para ambos números iguales a 6.

Explicación:

Sean x e y. Su suma es 12, esto es, x +  y = 12, de donde y = 12 – x

Su producto en función de x es

P(x) =x·y = [sustituyendo la expresión anterior de y] = x(12-x) = 12x – x².

Y, por tanto,

P’(x) = 12 – 2x

Luego hay máximo o mínimo en la x tal que 12 -2x = 0, o sea, en x = 6.

Como la derivada segunda es -2, se trata de un máximo.

Luego los números son x=6, y = 6.