por una tuberia con diámetro de 9cm fluye agua con una velocidad de 3.5 m/s. Si la tubería se estrecha hasta alcanzar un diámetro de 7.4 cm, cuál es la velocidad a la que fluye el agua por la zona estrecha?
Respuestas
Respuesta: 5,177 m/s
Explicación: El caudal siempre es constante en un circuito hidráulico. Igual que en la caso de un circuito eléctrico que transporte corriente o cargas en este caso el circuito hidráulico transporta un fluido. En la vida cotidiana yo confundiría caudal de un río con velocidad de un río, pero en física a veces las palabras que nos parecen comunes son usadas para definir magnitudes distintas. Tal es el caso de G y v de un fluido. El caudal de un fluido es el área de la sección de la tubería por donde circula este por la velocidad del fluido. Tenemos G=A.v
Como sabemos que el caudal se mantiene G=A1.v1=A2.v2
Conocemos los diámetros de las secciones, dividimos ambos entre dos para conocer sus radios.
R1=9cm/2 => R1=4.5cm y R2=7.4cm => R2=3.7cm. Luego elevamos al cuadrado y multiplicamos por (pi) para conocer sus respectivas áreas
A1=(4.5cm^2).(pi) y A2=(3.7cm^2).(pi).
También sabemos por dato que la velocidad del fluido que pasa por la sección 1 es 3,5 m/s.
Reemplazamos estos valores en la igualdad A1.v1=A2.v2, finalmente cancelamos eficazmente cm^2 (en serio no es necesario pasarlo a metros y luego elevarlo al cuadrado, yo antes hacía eso xd (claro si tuviste dificultad con eso)) y pi para que final nos queden números sencillos y la unidad de medida que buscamos que es m/s. Con lo que Simplificando, multiplicando y dividiendo obtenemos v2=5.177m/s.
Tenemos que la velocidad del agua en la zona estrecha de la tubería viene siendo igual a 5.17 m/s.
¿Conservación de la masa?
Es fundamental saber la masa se conserva, es decir, la masa no se crea ni se destruye, solamente se transforma.
Resolución
Considerando la conservación de la masa podemos decir que el caudal inicial es igual al caudal final, entonces:
Q₁ = Q₂
Definimos la ecuación de caudal y simplificamos:
v₁·A₁ = v₂·A₂
v₁·(π·d₁²/4) = v₂·(π·d₂²/4)
v₁·d₁² = v₂·d₂²
Introducimos datos y calculamos la velocidad en la zona estrecha:
(3.5 m/s)·(9 cm)² = v₂·(7.4 cm)²
v₂ = 5.17 m/s
Por tanto, tenemos que la velocidad del agua en la zona estrecha viene siendo igual a 5.17 m/s.
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