Question

La órbita de la luna forma una elipse con la tierra en uno de los focos. La longitud del eje mayor es de 620444 Km y la excentricidad es 0,549. Encuentre las distancias máxima y mínima de la tierra a la luna. También realice la gráfica.

Answer 1

Respuesta:

Distancia máxima: 139910,122 Km

Distancia mínima: 480533,88 Km

Explicación paso a paso:

Puede usar la expresión para un elipse en coordenadas polares, recordemos que es:

$r(\beta) = \frac {\alpha (1-e^{2} )}{1+e cos\beta}$

Donde α representa el semieje mayor y β el angulo entre la linea que pasa por la tierra y la posición de la luna, y la linea que pasa por la tierra y el perigeo (punto donde la distancia entre la tierra y la luna es menor). Esta última línea se conoce como las "ápsides"

En nuestro problema:

α=620444 Km/2=310222 Km

e=0,549

Nota: La excentricidad de la órbita de la luna en torno a la tierra no es tan alta en la realidad, pues su órbita tiende a parecer mas una circunferencia.

Cuando β=0 la distancia es mínima, luego:

$r(0) = \frac{\alpha (1-e^{2}) }{1+ecos(0)} =  \frac{\alpha (1+e)(1-e) }{1+e} =\alpha (1-e)=139910,122 Km$

Cuando β=π la distancia es máxima, luego:

$r(\pi ) = \frac{\alpha (1-e^{2}) }{1+ecos(\pi )} =  \frac{\alpha (1+e)(1-e) }{1-e} =\alpha (1+e)= 480533,88 Km$

Como método de control confirmaremos que la suma de las dos distancias halladas anteriormente equivale ala longitud del eje mayor:

139910,122 Km + 480533,88 Km ≈  620444 Km

Las gráfica se encuentra adjunta (Hay dos, una de ellas corresponde a la que resulta de los datos del problema y otra con una excentricidad igual a la décima parte de la cantidad dada en el problema, esta corresponde mas a la realidad).