Question

derivada por medio de limites

Answer 1

Para empezar, comenzaremos con un ejercicio sencillo:                          1. f(x)= x^2 + 4x − 5   1. Lo primero que hay que hacer es tener en cuenta la siguiente ecuación:                                  f'(x)= lim     f(x+h)-f(x)                           h-0           h   2. Seguido de esto hay que reemplazar la ecuación: la x se reemplaza por (x+h) y -f(x) se reemplaza por toda la función. Así                    f'(x)= lim   (x+h)^2 -x^2  +  4(x+h) - 4x                           h-0           h                     h   El 5 no se coloca por que la derivada de cualquier número es siempre igual a 0.   3. Ahora, se operan la funciones; las funciones que están elevadas a cualquier número necesitan ser operadas por medio del triangulo de pascal; en este caso como (x+h) esta elevada a la 2 quedaría:   (x^2+2xh+h^2) porque:                 

                                            1er término al cuadrado + 2 veces el 1er término por el 2do + el último término al cuadrado.                    f'(x)= lim  x^2+2xh+h^2-x^2   +  4x+4h - 4x                           h-0             h                         h   4. Eliminamos términos semejantes.                      f'(x)= lim 2xh+h^2  +  4h                             h-0       h           h   5. Una vez tengamos los términos finales es hora de hallar el factor común, el cual es la h (siempre es la h) para poder así cancelarla con la h del denominador.                   f'(x)= lim h(2x+h^2)  + h(4)                          h-0        h           h     5. Una vez se hayan eliminado las aches, ahora si podemos despejar el limite.                      f'(x)=2x+0^2  + 4                                   6.  Finalmente la función ha sido derivada, así que ya no es necesario colocar el limite (durante toda la derivación es necesario colocar el limite)                  f'(x)= 2x+ 4

Answer 2

tienes que usar la definicion

 

lim   (f(x+h)-f(x))/h   cuando h tiende a cero

 

por ej si f(x)= x+1

 

lim (x+h+1-(x+1))/h   y simplificas

 

lim(x+h+1-x-1)/h

 

lim(h/h)   simplificas

 

lim(1)  cuando h tiende a cero es 1

 

si derivas normalmente te da 1 tambn