Ayudéme con esta tarea por favor! Los condensadores modernos son capaces de almacenar muchas veces la energía de los
antiguos. Un condensador así, con una capacitancia de 1.0 F, es capaz de encender una pequeña
bombilla de luz de 0.50 W a plena potencia durante 5.0 s antes de que se apague. ¿Cuál es el voltaje
terminal de la batería que cargó el condensador?
Respuestas
Respuesta:
2.0 F capaz de encender una bombilla de 1.00 W durante 1 minuto
Condensadores en paralelo
Los condensadores se pueden agrupar en serie o en paralelo.
El caso más importante sucede cuando se conectan las placas del mismo signo de dos condensadores de capacidades C1 y C2. Si inicialmente, el condensador C1 se ha cargado con una carga Q y se conecta al condensador C2 inicialmente descargado. Después de conectarlos, las cargas pasan de un condensador al otro hasta que se igualan los potenciales.
Despejando q1 y q2, en el sistema de dos ecuaciones
La energía inicial, es la almacenada en forma de campo eléctrico en el condensador de capacidad C1
La energía final, es la suma de las energías almacenadas en los dos condensadores
Como vemos la energía final Uf es menor que la inicial Ui.
En la figura, se muestra la analogía hidráulica de un sistema formado por dos condensadores en paralelo.
Ejemplo:
Supongamos que tenemos un condensador cargado a una diferencia de potencial V, la carga que adquiere el condensador es Q0=C·V. La energía acumulada en el condensador es U0=CV2/2
Conectamos este condensador a otro idéntico inicialmente descargado. Cuando el circuito se cierra la carga fluye del primero hacia el segundo hasta que la diferencia de potencial en ambos condensadores es la misma.
Como la capacidad C de ambos condensadores es la misma, la carga final de cada uno de los condensadores será la mitad de la carga inicial
Q1=Q0/2, V1=V/2
Q2=Q0/2, V2=V/2
Supongamos que la carga q1 disminuye con el tiempo y la carga q2 aumenta con el tiempo, la intensidad i (carga por unidad de tiempo) valdrá
Derivamos la ecuación del circuito respecto del tiempo
Integramos la ecuación diferencial con la siguiente condición inicial: en el instante t=0, la intensidad i=i0.
En el instante inicial t=0, el condensador de capacidad C2 tiene una carga Q20, el condensador de capacidad C1 tiene una carga inicial Q10.
La solución de la ecuación diferencial es
Calculamos las cargas de cada condensador en función del tiempo con las siguientes condiciones iniciales: en el instante t=0, la carga del condensador C1 es q1=Q10, y la carga del condensador C2 es q2=Q20.
Como vemos q1+q2=Q10+Q20, la carga total en los condensadores es la carga inicial.
Después de un tiempo teóricamente infinito, se establece una situación de equilibrio en el que las cargas finales de los condensadores serán
Estudio energético
La energía inicial almacenada en el condensador de capacidad C1 es
La energía final almacenada en los condensadores después de un tiempo teóricamente infinito es
La energía disipada en la resistencia R hasta que se establece la situación de equilibrio es
Como podemos comprobar parte de la energía inicial se disipa en la resistencia y la otra parte, se almacena en los condensadores en forma de campo eléctrico.
Uf=Ui-UR
Ejemplo:
Resistencia, R=2
Capacidad del primer condensador, C1=1
Capacidad del segundo condensador, C2=1
Carga inicial del primer condensador, Q10=5
Carga inicial del segundo condensador, Q20=-3
Calcular la carga de cada condensador en el instante t=3, la energía inicial almacenada en los condensadores, la energía de los dos condensadores en dicho instante y la energía disipada en la resistencia.
Calcular la carga final de cada condensador en el instante t=∞, la energía final de los dos condensadores en dicho instante y la energía total disipada en la resistencia.
En el instante t=3, la carga de cada condensador es
La energía inicial y la energía almacenada en los condensadores en el instante t=3 es
La energía disipada en la resistencia hasta dicho instante vale
La carga final t→∞ de cada condensador vale
La energía final almacenada en los condensadores es
La energía total disipada en la resistencia vale
Como puede comprobarse
Uf=Ui-UR