Question

Un carrusel da vueltas con un periodo de 2pi segundos.¿A que distancia del centro debe colocarse un pasajero para experimentar una aceleracion centripeta de 12 m\s^2

Answer 1

Respuesta:

Se debe colocar a 12m del centro.

Explicación:

Datos:

 T (periodo) = 2π s

 $a_{cen}=\omega^{2}*r$

 r = ?

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La fórmula de aceleración centrípeta es:

$\boxed{a_{cen}=\omega^{2} *r}$

Para este caso el "r" será la distancia del centro a la que la persona experimenta la aceleracion de 12 m/s²

Conocemos la aceleracion centrípeta y necesitamos el "r" pero desconocemos el valor de ω, que escrito de otra forma es:

$\omega=\dfrac{2\pi}{T}$

Evaluando la ecuación anterior en la fórmula de aceleracion centrípeta obtenemos:

$a_{cen}=(\frac{2\pi}{T})^{2}*r=\dfrac{4\pi^{2}}{T^{2}}*r$

 Multipliquemos a ambos lados por T²:

$a_{cen}*T^{2}=4\pi^{2}*r$

 Ahora dividamos todo por 4π²:

$\dfrac{a_{cen}*T^{2}}{4\pi^{2}}=r$

Tenemos despejada "r" en términos de variables que conocemos, para hallar su valor evaluamos:

$r=\dfrac{12\frac{m}{s^{2}}*(2\pi s)^{2}}{4\pi^{2}}=\dfrac{12\frac{m}{s^{2}}*4\pi^{2}s^{2}}{4\pi^{2}}$

Cancelamos s² con s², luego 4π² con 4π² y nos queda:

$r=\dfrac{12m*4\pi^{2}}{4\pi^{2}}=12m$